Запис наближених чисел
Значальною цифрою числа називається всяка цифра, що входить до його десяткового зображення, відмінна від нуля, і нуль, якщо він міститься між значущими цифрами або виражає десятковий розряд, який повинен бути збережений у зображенні числа.
За замовчуванням прийнято записувати у числах лише вірні знаки, те щоб запису числа у яких можна було визначити його похибка.
Цифра називаєтьсявірною у сенсі, якщо абсолютна похибка числа вбирається у одиниці останнього розряду. Наприклад, у разі 2,145±0,0008 усі цифри вірні.
Цифра називаєтьсявірною у строгому сенсі, якщо абсолютна похибка числа не перевищує половини розряду, якому належить цифра . Це можна здійснити у разі 2,145±0,0004.
У процесі обчислення ми повинні залишати вірні цифри, решту відкидати за правилом округлення.
Наприклад, якщо задано число 5,198757, то у разі похибки ±0,00000004 його слід записати у вигляді 5,1987570, а у разі похибки, що дорівнює ±0,000006, слід спочатку округлити похибку (отримаємо 0,0000006) , а потім правильно записати саме число 5,1988.
Округлення чисел
Застосовують один із трьох способів округлення: за недоліком, надлишком і з поправкою. При округленні число розрядів визначається ліворуч, починаючи з розряду, що містить першу ліворуч значну цифру.
Приокругленні за нестачею позитивного числа до -ого розряду зберігають незмінними всі цифри в розрядах зліва направо аж до -ого розряду включно, а інші цифри відкидають. При округленні негативного числа до -ого розряду за браком цифри у всіх розрядах, починаючи з -ого, відкидають, та якщо з числа, що залишилося віднімають одиницю в -ом розряді.
Приокругленніпо надлишку до -ого розряду позитивного числа всі розряди, починаючи з -ого, відкидають, а до решти додають одиницю в -омрозряді. У негативного числа відкидають цифри переважають у всіх розрядах, починаючи з -ого, цифри у перших розрядах зберігають незмінними.
Приокругленні з поправкою до -ого розряду позитивного числа дотримуються наступного правила: цифри у всіх розрядах, починаючи з -ого, відкидають і до решти додають одиницю в -омрозряді, якщо цифра в -ом розряді більша або дорівнює 5, якщо ця цифра менше 5, то цифри в розрядах від першого до -ого зберігають незмінними.
При округленні з поправкою до -ого розряду негативного числа цифри у всіх розрядах, починаючи з -ого, відкидають, а перших розрядах зберігають незмінними, якщо цифра в -омразряді менше 5. Якщо ця цифра дорівнює або більше 5, то цифри у всіх розрядах , починаючи з -ого, відкидають, та якщо з -разрядного числа віднімають одиницю в -ом розряді.
Наприклад, при округленні з поправкою числа 25,1879 до четвертого розряду відкидаємо цифри 7 і 9 відповідно в п'ятому і шостому розрядах, а до числа 25,18 додаємо одиницю в четвертому розряді, тобто число 0,01. Таким чином, округлене з поправкою до четвертого розряду число 251879 виражається числом 2519.