Запитання
1. Чому і як зовнішнє навантаження переноситься у вузли?
2. Як здійснюється перехід до загальної системи координат?
3. Як формується глобальна матриця жорсткості?
4. Як враховуються граничні умови?
5. Яким чином обчислюються переміщення та внутрішні зусилля?
6. Які функції виконують препроцесор, процесор та постпроцесор?
7. З яких етапів складається алгоритм МКЕ?
Лекція 16 динаміка споруд
1. Введення в динаміку споруд
Коливання є однією з найпоширеніших форм руху. Коливаються гілки дерев, затиснута в лещатах металева пластинка, коливаються гойдалки, вагони на ресорах під час руху, вода та предмети на ній. Вагаються будівлі та споруди від вітру, землетрусу, від роботи різних машин та механізмів. При коливанні споруди величини та знаки внутрішніх зусиль (напруження) безперервно змінюються, що може призвести до швидкого руйнування окремих елементів, частин або всієї споруди.
Динаміка спорудвивчає механічні коливання споруд. Як теоретична наука, вона розробляє різні методи та алгоритми розрахунку споруд на динамічні впливи. Водночас вона є прикладною наукою та вирішує конкретні завдання. Серед розв'язуваних динамікою споруд завдань найважливішими єчотири задачі динаміки:
1) визначення частот та форм власних коливань;
2) перевірка на резонанс;
3) перевірка динамічної міцності;
4) перевірка динамічної жорсткості.
Розв'язання задач динаміки набагато складніше розв'язання задач статики, т.к. доводиться враховувати додатковий чинник – час.
При розрахунку коливання споруда розглядаєтьсяякколивальна система. Коливальні системи поділяються на два типи.Диссипативная система- це система, у якої відбувається дисипація (розсіювання) енергії.Консервативна система– це система, у якої розсіювання енергії нехтують.
Найпростішою моделлю консервативної коливальної системи є система із пружини та однієї маси (рис. 16.1 а). Жорсткість пружиниrхарактеризує пружність системи, а масаm- її інерційні властивості.
Найпростішою моделлю диссипативної системи є система із пружини, в'язкого елемента та маси (рис. 16.2). Сила опоруc, що виникає у в'язкому елементі, прагне зупинити коливання системи. Такий елемент називаютьдемпфером(абоамортизатором). Тому дисипативну систему часто називаютьдемпфованою системою.
Мал. 16.1 Мал. 16.2
2. Ступінь свободи та розрахункова модель коливальної системи
Під ступенем свободи у поступовій динаміці споруд розуміється напрям можливого незалежного переміщення окремої маси. На відміну від поняття ступеня свободи у кінематичному аналізі, щодо динамічних ступенів свободи враховуються і деформації елементів.
Кількість динамічних ступенів свободиWдин- це найменша кількість параметрів, необхідних для визначення положення всіх мас системи.
Якщо розглядати споруду як систему із нескінченного числа елементарних мас, отримаємо систему із нескінченним числом динамічних ступенів свободи. Розрахунок коливань навіть найпростіших систем (балок, плит чи оболонок) за такою континуальною моделлю є непростим завданням. Тому в динаміці споруд розрахункова модель вибирається у вигляді системи ззосередженими масами.
Маси споруди можна дискретизувати по-різному. Іноді, зосередивши розподілену масу споруди лише кількох точках, можна досить точно розрахувати найпростіші коливання.
Масу споруди зазвичай зосереджують у характерних точках, де діють найбільші навантаження. Якщо положення таких точок встановити важко, місця та величини зосереджених мас можуть бути знайдені з умови рівності енергій усієї системи та її дискретної моделі. Зосереджені маси, що визначаються у такий спосіб, називаютьсянаведеними масами. Великі маси, зосереджені на споруді (вантажі, різні машини, верстати, обладнання та ін) розглядаються яккускові маси.
Наведені та шматкові маси плоскої системи мають три ступені свободи: вони можуть здійснювати коливання у двох незалежних взаємно-перпендикулярних напрямках та обертатися щодо центру маси. Якщо обертання (крутильне коливання) маси не враховувати, отримаємоточкову масу. Число ступенів свободи точкової маси дорівнює двом.
Розглянемо низку прикладів.
1. Шарнірно-оперта балка (рис. 16.3 а) складається з нескінченного числа елементарних масdm, положення яких визначають нескінченне число переміщеньy(x). ТомуWдин= ∞. Якщо ж масу балки зосередити в одній точці, положення точкової масиmвизначатиме один параметр – переміщенняym(рис. 16.3 б). ТодіWдин=1. Якщо масу балки зосередити у трьох точках, то по-
2. Водонапірна вежа (рис. 16.4 а) та одноповерхова рама (рис. 16.4 в). Вони основні маси розташовані вгорі. Тому їх можна розглядати як коливальні системи з однією масою та одним ступенем свободи, тобто.прийнятиWдин=1(рис. 16.4 б, г).
Мал. 16.3
3. Димову трубу з розподіленою масою (рис. 16.5 а) не можна розглядати як динамічну систему тільки з одним ступенем свободи, оскільки це призводить до неточних результатів. Її слід розглядати як систему з досить великим числом ступенів свободи (рис. 16.5 б) і прийнятиWдин=n.