ЗАСТОСУВАННЯ КОІНТЕГРАЦІЙНОГО АНАЛІЗУ ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ ВЗАЄМНОГО ВПЛИВУ ФІНАНСОВИХ ЧАСОВИХ РЯДІВ
Коінтегрованість є важливою властивістю багатьох економічних змінних, що означає, що незважаючи на стохастичний характер зміни окремих економічних змінних, існує довгострокова залежність між ними, що призводить до деякої спільної, взаємопов'язаної зміни, коли короткострокові зміни коригуються залежно від ступеня відхилення від довгострокової залежності. Така поведінка притаманна коінтегрованим тимчасовим рядам.
Для реалізації методу коінтеграційного аналізу необхідно запровадити поняття коінтегрованих часових рядів. Інтегрованим часовим рядом називається нестаціонарний часовий ряд, різниці деякого порядку якого є стаціонарним часовим рядом. Прикладом інтегрованого часового ряду є випадкове блукання, яке часто використовується при моделюванні фінансових часових рядів. Якщо стаціонарністю має ряд, складений з перших різниць, його прийнято називати інтегрованим рядом першого порядку (позначається I(1)).
Розглянемо два часові ряди інтегрованих першого порядку yt
I(0) є стаціонарним рядом при b ≠ 0, то ряди xt і yt називають коінтегрованими, а вектор – коінтегруючим вектором.
У загальному випадку ряди yt
I(1) називають коінтегрованими, якщо існує ненульовий вектор β = (β1, β2)T ≠ 0, для якого β1xt + β2yt
I(0) – стаціонарний ряд.
Важливо, що й вектор β = (β1, β2)T є коинтегрирующим для рядів xt і yt, то коинтегрирующим цих рядів буде будь-який вектор виду cβ = (cβ1, cβ2)T, де c ≠ 0 – постійна величина. Тому щоб виділити певний вектор, необхідно вводити умову нормування.
Якщо максимальна кількість лінійно незалежнихкоинтегрирующих векторів для заданих N рядів дорівнює r, це число r називається рангом коінтеграції (cointegration rank).
Сукупність всіх можливих коинтегрирующих векторів для коінтегрованої системи I(1) рядів утворює r-вимірний лінійний векторний простір, який називають коінтеграційним простором. Будь-який набір r лінійно незалежних векторів, що інтегрують, утворює базис цього простору, і, якщо зафіксувати цей набір як базис, то будь-який коинтегрирующий вектор є лінійною комбінацією векторів, що становить базис.
За наявності декількох векторів, що інтегрують, виникає проблема ідентифікації кожного з них. Кожен такий вектор повинен висловлювати осмислені з погляду економічної теорії довгострокові залежності між змінними, що розглядаються. Застосування обмежень, що ідентифікують, дозволяє розрізняти вектори.
Оцінювання рангу коінтеграції та подальша побудова моделі корекції помилок здійснюється за допомогою тесту Йохансена.
де A1, . Ap – матриці розміру (N×N).
Шляхом перетворень алгебри цю модель також можна представити у вигляді
k = 1, 2, . p – 1.
Ранг матриці ζ0 зазвичай називають рангом коінтеграції аналізованої системи рядів. У загальному випадку він може набувати значення від 0 до N:
● якщо r = 0, то ряди y1t, …, yNt не коінтегровані;
● якщо r = N, то ряди y1t, …, yNt, то будь-який N-вимірний вектор є коінтегруючим. Це означає, що всі ряди, що вивчаються, є стаціонарними.
У процесі оцінювання рангу коінтеграції виникають дві проблеми. Перша полягає в тому, що заздалегідь не відомо, на яке значення r слід розраховувати. Йохансен запропонував послідовну процедуру перевірки гіпотез, за допомогою якої можнаотримати спроможну оцінку справжнього рангу коінтеграції.
Процедура полягає у послідовних перевірках гіпотез про рівність рангу коінтеграції H0: r = i, i = 0, . N проти альтернативної гіпотези H0: r = i + 1 за 0,05 рівні значимості.
Друга проблема пов'язана з тим, що критичні значення статистик критеріїв відношення правдоподібності залежать не тільки від r* і N, а й від того, чи мають ряди детерміновані тренди, чи константа та/або тренд у коінтеграційне відношення (cointegration equation – CE). Для перевірки всіх ситуацій для всіх можливих значень r застосовують інформаційні критерії Акаїки та Шварца. Найкраща модель вибирається за найменшими значеннями цих критеріїв.
При використанні критерію Акаїки для нормальної лінійної моделі з p пояснювальними змінними, оціненою за n спостереженнями, зіставляється значення
де RSSp – залишкова сума квадратів, отримана під час оцінювання коефіцієнтів моделі методом найменших квадратів.
При збільшенні кількості пояснюючих змінних перший доданок у правій частині зменшується, а друге – збільшується. Серед кількох альтернативних перевага надається моделі з мінімальним AIC, в якій досягається певний компроміс між величиною залишкової суми квадратів і кількістю змінних, що пояснюють.
Інформаційний критерій Шварца ґрунтується на наступній статистиці:
Тут також зі збільшенням кількості пояснюючих змінних перше доданок збільшується, а друге – зменшується. І також перевага надається моделі з найменшим показником SC.
У загальному випадку не обов'язково, що обидва критерії виберуть одну й ту саму модель. Причиною цього є певна специфіка кожного критерію. Так, критерій Шварца є заможним у наступномуЯкщо серед альтернативних моделей є модель, що відповідає істинному процесу породження даних, то при необмеженому збільшенні кількості спостережень застосування критерію Шварца виводить саме на цю модель. Критерій Акакії з такої точки зору виводить на повнішу модель. З принципу економічності, краще використовувати критерій Шварца. Однак у деяких випадках, коли критерій Акакіки зупиняється на повнішій моделі порівняно з моделлю, обраною критерієм Шварца, дослідники все ж таки залишають для подальшого розгляду і модель, обрану критерієм Акаїки. Це переважно залежить від цілей, які ставить дослідник.
У нашому випадку для знаходження рангу коінтеграції для ВВП України, Білоукраїнсії та Казахстану слід провести попередній аналіз відібраних лав. Статистичні дані зібрані з відкритих інтернет-джерел. Насамперед необхідно переконатися, що ряди, що вивчаються, є інтегрованими рядами першого порядку.
Для цього за допомогою процедури Tramo/Seats у спеціалізованому економетричному пакеті Eviews для кожного з рядів було проведено декомпозицію. За її результатами у всіх даних було виявлено тренд (малюнок), що свідчить, що ряди є нестаціонарними.
На наступному кроці за допомогою тесту Дікі – Фуллера та KPSS-тесту на одиничний корінь здійснювалася перевірка стаціонарності першої різниці. Результати наведено у табл. 1.
Тренди в даних України, Білоукраїнсії та Казахстану. Джерело: [5]