Значення РЕШЕТУ МЕТОД у математичній енциклопедії
Значення РЕШЕТУ МЕТОД у математичній енциклопедії:
- один із загальних методів теорії чисел, узагальнюючий принцип висівання складових чисел з натурального ряду (див.Ератосфена решето).Проблема Р. м. полягає в оцінці кінцевої множини Ацілих чисел кількості тих елементів, які не діляться ні на яке просте число різних кількох Рпростих чисел. Оцінюється " функція , що просіває " , що позначає кількість зазначених елементів з Апрі додаткової умови: Для отримання оцінок просіюючої функції часто використовується інформація про кількість елементів множини , що складається з елементівА ,які діляться на вільне від квадратів число . При безлічі. Тому зазвичай оцінюється більш загальна функція, що просіює
При виборі очікуваного значення для форми , деX -очікуване значення для N (А)і - мультиплікативна функція, керуються тим, щоб похибка
була відносно мала. Якщо цьому w(p)=k(принаймні, " середньому " ), то kназ. розмірністю решета.
Загальна теорія Р. м. з її додатками просунулася найбільш далеко у разі лінійного решета (приk=1).Існують різні спеціалізації Р. м., найбільш важливі з яких належать В. Бруну (V. Brun; див.Бруна решето).і А. Сельбергу (A. Selberg; див.Сел'-берга решето).
У додатках P.м. до адитивних завдань (див.Адитивна теорія чисел),крім оцінок функції, що просіває зверху, необхідні оцінки цієї функції знизу. Отримання оцінок знизу може ґрунтуватися на логічному комбінаторному тотожності
Найбільш точні оцінки знизу виходять з додаванням комбінаторних міркувань, пов'язаних із використанням вагових функцій.Сильний результат у додатках Р. м. з ваговими функціями полягає в тому, що кожне досить велике парне число Nпредставне у вигляді, дер -просте число, Р 2 містить не більше двох простих множників.
Лит.:[1] П р о х а р К., Розподіл простих чисел, пров. з ньому., М., 1967; [2] Г е ль ф он д А. О., Лінн і к Ю. Ст, Елементарні методи в аналітичній теорії чисел, М., 1962; [3] H a l b e r s t a m Н., Rich e r t H., Sieve methods, L.- [а. о.], 1974.Б. М. Бредіхін.