Зворотні тригонометричні функції
Дозворотних тригонометричних функційвідносяться наступні 6 функцій:арксінус,арккосинус,арктангенс,арккотангенс,арксекансіарксеканс.
Оскільки вихідні тригонометричні функції періодичні, то зворотні функції, взагалі кажучи, є багатозначними. Щоб забезпечити однозначну відповідність між двома змінними, області визначення вихідних тригонометричних функцій обмежують, розглядаючи лишеголовні гілки. Наприклад, функція \(y = \sin x\) розглядається лише у проміжку \(x \in \left[ < - \pi /2, \pi /2>\right]\). У цьому інтервалі зворотна функція арксинус визначено однозначно.
Функція арксинусАрксинусом числа \(a\) (позначається \(\arcsin a\)) називається значення кута \(x\) в інтервалі \(\left[ < - \pi /2 , \pi /2>\right]\), при якому \(\sin x = a\). Зворотна функція \(y = \arcsin x\) визначена при \(x \in \left[ < -1,1>\right]\), область її значень дорівнює \(y \in \left[ < - \ pi /2, pi /2 &rtright]\).
Функція арккосинусАрккосинусом числа \(a\) (позначається \(\arccos a\)) називається значення кута \(x\) в інтервалі \(\left[ \right]\), при якому \(\cos x = a). Зворотна функція \(y = \arccos x\) визначена при \(x \in \left[ -1,1>\right]\), область її значень належить відрізку \(y \in \left[ \right] \).
Функція арктангенсАрктангенсом числаa(позначається \(\arctan a\)) називається значення кута \(x\) у відкритому інтервалі \(\left( \right)\ ), При якому \(\tan x = a\). Зворотна функція \(y = \arctan x\) визначена при всіх \(x \in \mathbb\), область значень арктангенса дорівнює \(y \in \left( \right)\).
Функція арккотангенсАрккотангенсом числа \(a\) (позначається \(\text a\)) називається значення кута \(x\) у відкритому інтервалі \(\left[ \right]\), при якому \(\cot x = a). Зворотна функція \(y = \text x\) визначена за всіх \(x \in \mathbb\), область її значень знаходиться в інтервалі \(y \in \left[ \right]\).
Функція арксекансАрксекансом числа \(a\) (позначається \(\text a\)) називається значення кута \(x\), при якому \(\sec x = a\). Зворотна функція \(y = \text x\) визначена при \(x \in \left( < - \infty , - 1>\right] \cup \left[ \right)\), область її значень належить безлічі \ (y \in \left[ \right) \cup \left( \right]\).
Функція арккосекансАрккосекансом числа \(a\) (позначається \(\text a\) або \(\text a\)) називається значення кута \(x\), при якому \(\ csc x = a). Зворотна функція \(y = \text x\) визначена при \(x \in \left( < - \infty , - 1>\right] \cup \left[ \right)\), область її значень належить безлічі \ (y \in \left[ < - \pi /2,0>\right) \cup \left( \right]\).
Головні значення функцій арксинус та арккосинус (у градусах)
| \(\arcsin x\) | \(-90^\circ\) | \(-60^\circ\) | \(-45^\circ\) | \(-30^\circ\) | \(0^\circ\) | \(30^\circ\) | \(45^\circ\) | \(60^\circ\) | \(90^\circ\) |
| \(\arccos x\) | \(180^\circ\) | \(150^\circ\) | \(135^\circ\) | \(120^\circ\) | \(90^\circ\) | \(60^\circ\) | \(45^\circ\) | \(30^\circ\) | \(0^\circ\) |
Головні значення функційарктангенс та арккотангенс (у градусах)