Зворотний хід, 5 клас, Гуртки, Малий мехмат МДУ

1. Вася задумав число, помножив його на 2, додав 3 та отримав 17. Яке число він задумав?

а) Через який час склянка була заповнена наполовину?

б) через який час заповниться склянка, якщо спочатку в ній знаходилось 4 бактерії?

б) Зауважимо, що якщо помістити в склянку 1 бактерію, то через 2 секунди їх стане рівно 4, а склянка заповниться ще через 58 секунд. Значить, якщо ми відразу помістимо у склянку не 1, а 4 бактерії, вона заповниться за 58 секунд.

Додаткові завдання

7. Давня легенда оповідає, що колись ніжна королева обіцяла свою руку тому з трьох лицарів, хто перший вирішить наступне завдання: скільки злив у кошику, якщо половину всього вмісту та одну сливу вона віддасть першому лицарю, половину решти і ще одну - другому і, нарешті, третьому - половину тих, що залишилися, і три сливи, і після цього кошик буде порожнім?

8. Три хлопчики ділили 120 фантиків. Спочатку Петя дав Вані та Толі стільки фантиків, скільки у них було. Потім Ваня дав Толі та Петі стільки, скільки у них стало. І нарешті, Толя дав Пете і Вані стільки, скільки в них на той момент було. У результаті всім дісталося порівну. Скільки фантиків було у кожного на початку?

9. Летить по небу лебідь, а назустріч йому гуси. "Доброго дня, 100 гусей", - каже їм лебідь, а вони йому відповідають: "Нас не 100! А якщо до нас підлетить ще стільки, скільки нас, і ще половина, і ще чверть, і разом з тобою нас стане 100!" . Скільки гусей летіло небом?

---