1.4. Приватні випадки руху точки

Рух точки з постійною за модулем швидкістю називаютьрівномірним, тобто

const абоconst. Отже,

при криволінійному русі

; (1.13)

при прямолінійному русі, наприклад, вздовж осіx

(1.14)

Рух, у якому дотичне прискорення точки не змінюється, називаютьрівнозмінним, тобто.

const. Отже,

при криволінійному русі

, (1.15)

при прямолінійному русі

(1.16)

Приклад.Рух снаряда у вертикальній площині (рис. 1.6) описують рівняннями:x= 300t, м;y= 400t– 5t2 м, деt– час, с.

– траєкторію, швидкість та прискорення снаряда у початковий та кінцевий моменти часу;

- Висоту підйому снаряда над рівнем горизонтуHі дальність обстрілуL;

– радіус кривизни траєкторії у її початковій, кінцевій та найвищій точках.

Знайдемо рівняння траєкторії, виключивши з рівняння рухуy= 400t– 5t2 (м) часt. Спочатку з рівнянняx= 300tвизначимоt =

, а потім отримаємо рівняння траєкторії в наступному вигляді:. Траєкторією снаряда в координатаххіувертикальній площині є парабола.

Обчислимо проекції швидкості та прискорення снаряда на координатні осі:

Визначимо їх значення у початковий часt= 0:

;

Висоту підйому снаряда над рівнем горизонту можна визначити, дослідивши на екстремум функціїy(t)за змінноюt. Це означає, що з точки зору кінематики проекція швидкості точки на вісьyв даний момент часу повинна дорівнювати нулю. Тоді де

- час підйому снаряда на максимальну висоту,с. Підставляючидане значення часу у вираз дляy, отримаємоymax =H=y(40) = 8 км.Дальність обстрілу визначимо з умови, що в момент падіння снаряда функціяy(t) набуває нульового значення, де– час польоту снаряда. Корінь цього квадратного рівняння, що відповідає падінню снаряда на землю,с, звідки дальність польотухmax =х(80) = 24 км.

Тепер, знаючи час польоту снаряда, можна визначити його швидкість та прискорення наприкінці польоту. Підставляючи час

у вираз для проекції швидкості снаряда на вісьy, отримаємом/с. Проекції швидкості та прискорення на вісьxне залежать від часу та постійні протягом польоту. Таким чином, снаряд рухається з постійним прискоренням, рівним 10 м/с 2 і спрямованим вертикально вниз, а його швидкість в кінці польоту дорівнює модулю швидкості на початку йогом/с і складають з віссюxоднакові кути.

Для визначення радіусу кривизни перейдемо до кінематичних характеристик руху снаряда у природній системі відліку.

Спочатку знайдемо дотичне прискорення за формулою

,

а потім обчислимо його для початкового моменту часу

і для кінцевого

Тепер можна порахувати нормальне прискорення за формулою , то

Радіуси кривизни траєкторії на початку та в кінці польоту однакові. У найвищій точці траєкторії

;

Як видно з наведеного прикладу, рівняння руху точки містять все необхідне дослідження характеристик її руху в будь-який момент часу.

Запитання для самоконтролю

1. У чому полягають завдання кінематики точки та абсолютно твердого тіла?

2. Які способи застосовують завдання руху точки?

3. Як визначають швидкість точки за різних способівзавдання її руху?

4. Як визначають прискорення точки за різних способів завдання її руху?

">

---