171 2

2.3.2.2.Метод сполучених напрямків

У методі сполучених напрямів будується послідовність напрямів пошуку, що є лінійними комбінаціями градієнта та попередніх напрямків.

Алгоритм методу виражається такими розрахунковими формулами:

Тутβk- вагові коефіцієнти, одним із способів визначення яких служить формула:

Нижче наведено етапи цього алгоритму.

1. У вихідній точці обчислюють градієнт як початковий напрямок пошуку; тобто.

2. За формулою (25) знаходять точкуА1з координатами,,…,мінімізуючи функцію по λ за допомогою методів одновимірного пошуку.

3. Обчислюють у точціА1значення функціїf(А1) та значення градієнта.

4.Визначають новий напрямок пошуку із співвідношення:

,

5. Пошук закінчують під час виконання умови:

Алгоритм методу може передбачати оновлення черезmітерацій, тоді точка Аm+1 стає вихідною, і пошук знову починається з напряму антиградієнта функції. Блок-схема методу наведено на рис.12.

Потрібно мінімізувати функцію, починаючи з точкиА0 (4, 4). Прийняти ε = 0,5.

1. Обчислюємо приватні похідні цільової функції у вихідній точці, тим самим задаючи початковий напрямок пошуку:

2. Довжину кроку λ визначаємо за формулою (13)

Знаходимо координати точкиА1:

Мал. 12. Блок-схема методу сполучених напрямів

3. Обчислюємо значення f(A1) і:

4. Визначаємо новий напрямок пошуку:

5. Оцінюємо довжину кроку

КрапкаА2, має координати

На рис. 13 зображено траєкторію пошуку, результати розрахунків зведені в таблицю 6.

На п'ятій ітерації виконується умова закінчення пошуку:

---