2. Деформації при розтягуванні та стисканні. Закон Гука

Основними типами деформацій є: 1) розтяг або стиснення (рис. 2а і 2б); 2) кручення (рис. 2в) – робота валів; 3) вигин - робота різного роду балок (рис. 2г); перерізування (рис. 2д) – робота болтів, заклепок.

Розглянемо деформацію стрижня за рис. 1а. Центральним розтягуванням або стиском називається деформація його під дією двох рівних і протилежно спрямованих сил, прикладених до кінцевих перерізів і спрямованих по осі стрижня.

Нехай переріз стрижняmnперпендикулярнойого осі. Відкинемо частину Б; тоді, щоб рівновага частини А не була порушена, потрібно замінити дію відкинутої частини Б силами, що передаються на частину А через переріз (рис. 1б). Замінні сили будуть врівноважувати зовнішню силуP, тому вони повинні скластися в рівнодіючуРнсил, розподілених за перерізом і виражаються через напругу, рівнуРі спрямовану протилежно діє на частину А зовнішньої сили.

Про

допити показують, що якщо розтягуючі сили досить точно збігаються з віссю стрижня, то подовження прямих ліній, проведених на поверхні стрижня паралельно його осі, будуть рівні. Звідси виникає припущення про рівномірне розподіл напруг по перерізу. Лише в кінці стрижня, там, де відбувається безпосередня передача сил на стрижень, розподіл напруг нерівномірно по перерізу, але вже на невеликій відстані від кінців, що дорівнює приблизно 10% від довжини стрижня при відношенні довжини стрижня до його діаметра 7:4 і більше, настає рівномірний розподіл напруг по перерізу, перпендикулярному до осі. Ці напруги спрямовані паралельно силіР, тобто. нормально до перерізуmn, тому їх називаютьнормальниминапруженнями; їх позначають буквою.Оскільки вони розподілені рівномірно площеюперерізуF, тоРн=F, а так якРн=Р, отримуємо

За цією формулою можна обчислити напругу, якщо відома сила, що розтягує,Рі розмір перерізуF.

Без будь-яких змін ця формула може бути застосована до стиснення стрижня.

Повну картину роботи елемента можна отримати лише у дослідах. На рис. 3 представлені результати дослідів з розтягнення стрижня зі сталі У8 довжиною220 ммі перетиномF=176 мм2. Збільшення довжиниlдовжиниlвимірювалося на довжиніl=100 ммв середній частині стрижня.

В

початку досвіду збільшення довжини йдепропорційнозбільшення навантаження; збільшенню зусилля в5 кНвідповідає збільшення довжини на одну і ту ж (у межах точності досвіду) величину, а саме13,610-3мм. Коли навантаження досягло відомої межі, в даному випадку55 кН, пропорційність нару-шилась, за цією межею деформації (подовження зразка) зростають швидше, а після75 кНще швидше.

Напруга, викликана навантаженням, після якої порушується пропорційність, називаєтьсямежою пропорційності.Якщо до досягнення межі пропорційності навантаження зняти, елемент повністю повернеться до вихідної форми.

Якщо повторити досвід, вимірюючи збільшення довжини на відстаніl=50 мм, то збільшення довжини при тих же навантаженнях будуть вдвічі менше приростів на довжиніl=100 мм.

Якщо в досвіді використовувати стрижень іншого поперечного перерізу, то подовження змінюються обернено пропорційно площі при одних і тих же навантаженнях.

Таким чином, поки навантаження на зразок не досягне відомої межі, подовження прямо пропорційно розтягує силіР, довжині зразкаlі назадпропорційно площі поперечного перерізуF. Позначивши черезlзбільшення довжини зразка від силиР, можна записатиформулу, що узагальнює дослідні дані:

деЕ- коефіцієнт пропорційності, різний для різних матеріалів.

Величинаlназиваєтьсяабсолютним подовженнямстрижня від силиР. Формула зветьсязакону Гука.

Розділивши обидві частини цієї формули на початкову довжинуl, отримаємо

Відношенняl/lназиваєтьсявідносним подовженням;воно позначається буквою Підставивши замістьl/lсимвол, а замістьP/Fсимволотримаємо інший запис закону Гука:

або

Коефіцієнт пропорційностіЕназиваєтьсямодулем пружності. ЧимЕбільше, тим менше розтягування стрижня під впливом зусилляРза інших рівних умов.

ВеличинаЕнавіть для того самого матеріалу дещо коливається. Для деяких матеріалів (сталь, мідь)Еоднаково при розтягуванні та стисканні.

Формула закону Гука дозволяє визначити подовження або укорочення, яке отримає елемент під час розтягування та стиснення. Назад, знаючи це подовження, розміри та матеріал стрижня, можна знайти нормальну напругу, яка в ньому виникає. Якщо відома зовнішня силаР, що розтягує або стискає стрижень,обчислюється за вже наведеною формулою

якщо ж зовнішня сила невідома, а можна виміряти подовження стрижня, то

За допомогою цих формул, знаючи площу поперечного перерізуF, можна визначити зусилляР:

Стрижні, що працюють на розтягування або стиснення, відчувають крімподовжніхдеформацій тапоперечні.

Досвід показує, що при розтягуванністрижня довжина його збільшується наl, а ширина зменшується на величинуb=b-b1, деb1- ширина розтягнутого стрижня. Відносна поперечна деформація1=b/b. Для більшості матеріалів1у 3…4 рази менше=l/l.

Абсолютна величина відношення1доназивається коефіцієнтомпоперечної деформаціїабокоефіцієнтом Пуассона:

Коефіцієнт Пуассона, як і модуль пружностіE, єхарактеристикою пружних властивостей матеріалу. Для матеріалів, пружні властивості яких однакові у всіх напрямках, пружні постійніЕіповністю характеризують їх властивості. З достатньою для практики точністю до них можуть бути віднесені сталь та інші метали, бетон, неслоїсті пластмаси. Для стали коефіцієнт Пуассона при деформаціях у межах пропорційності= 0,24…0,30.

---