3-4 ЕКСПЕРТНІ МЕТОДИ 2
Метод медіан рангів. Отже, результат розрахунків - ранжування (3), і її основі належить приймати рішення? Але тут найбільш знайомий із сучасною економетрикою член Правління згадав, що відповіді експертів виміряно у порядковій шкалі, а тому для них неправомірно проводити усереднення методом середніх арифметичних. Потрібно використовувати метод медіан. Що це означає? Треба взяти відповіді експертів, які відповідають одному з проектів, наприклад, проекту Д. Це ранги 5, 5, 1, 6, 8, 5, 6, 5, 6, 5, 7, 1. Потім їх треба розмістити в порядку невтрати (простіше було б сказати - "у порядку зростання", але оскільки деякі відповіді збігаються, то доводиться використовувати незвичний термін "не спадання"). Отримаємо послідовність: 1, 1, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8. На центральних місцях - шостому та сьомому - стоять 5 і 5. Отже, медіана дорівнює 5. Медіани сукупностей з 12 рангів, відповідних певним проектам, наведено у передостанньому рядку табл.2. (При цьому медіани обчислені за звичайними правилами статистики – як середнє арифметичне центральних членів варіаційного ряду.) Підсумкове впорядкування за методом медіан наведено в останньому рядку таблиці. Ранжування (тобто впорядкування - підсумкова думка комісії експертів) по медіанам має вигляд: Б b в (перший варіант суперечливості) або a в А і a b. Як приклад розглянемо два кластеризовані ранжування В = [Arg min М D (A1, A). Тут М – символ математичного очікування. Передбачається, що відповіді р експертів А1, А2, А3,…, А р є підстави розглядати як незалежні однаково розподілені випадкові елементи (тобто як випадкову вибірку) у відповідному просторі довільної природи, наприклад, у просторі впорядкування чи відносини еквівалентності. Систематично емпіричніі теоретичні середні та відповідні закони великих чисел вивчені у низці робіт (див., наприклад, [4, 6]). Закони великих чисел показують, по-перше, що медіана Кемені має стійкість по відношенню до незначної зміни складу експертної комісії; по-друге, зі збільшенням числа експертів вона наближається до певної межі. Його природно розглядати як справжню думку експертів, від якої кожен із них дещо відхилявся з випадкових причин. Розглянутий тут закон великих чисел є узагальненням відомого у статистиці "класичного" закону великих чисел. Він заснований на іншій математичній основі - теорії оптимізації, тоді як "класичний" закон великих чисел використовує підсумовування. Упорядкування та інші бінарні відносини не можна складати, тому доводиться застосовувати іншу математику. Обчислення медіани Кемені - завдання цілого програмування. Зокрема, для її знаходження використовують різні алгоритми дискретної математики, зокрема, засновані на методі гілок і кордонів. Застосовують також алгоритми, що ґрунтуються на ідеї випадкового пошуку, оскільки для кожного бінарного відношення неважко знайти безліч його сусідів.
Таблиця 3. Матриця попарних відстаней
Розглянемо приклад обчислення медіани Кемені. Нехай дана квадратна матриця (порядку 9) попарних відстаней для безлічі бінарних відносин з 9 елементів А1, А2, А3. А9 (див. табл. 3). Потрібно знайти в цій множині медіану для безлічі з 5 елементів. Відповідно до визначення медіани Кемені слід ввести в розгляд функцію С(А) = ? D(Ai ,A) = D(A2 ,A)+D(A4 ,A)+D(A5 ,A)+D(A8 ,A)+D(A9 ,A), розрахувати її значення для всіх А1, А2, А3. А9 та вибрати найменше. Проведемо розрахунки: З(А1) = 24, З(А2) = 13, З(А3) = 21,З(А4) = 27, З(А5) = 16, З(А6) = 23, З(А7) = 15, З(А8) = 25, З(А9) = 25. З усіх обчислених сум найменша дорівнює 13, і досягається вона за А = А2, отже, медіана Кемені - це А2. Експертні методи успішно застосовують у різних галузях менеджменту під час вирішення конкретних завдань [9].
Контрольні питання та завдання
1. Чому необхідне застосування експертних оцінок під час вирішення технічних, організаційних, економічних, екологічних та інших проблем? 2. Які стадії експертного дослідження виділяє менеджер – організатор такого дослідження? 3. На яких підставах класифікують різні варіанти організації експертних досліджень? 4. Яка роль дисидентів у різних видах експертиз? 5. Який вигляд можуть мати відповіді експертів? 6. Чим метод середніх арифметичних рангів відрізняється від методу медіан рангів? 7. Чому необхідне узгодження кластеризованих ранжувань та як воно проводиться? 8. У чому проблема узгодженості відповідей експертів? 9. Як бінарні відносини використовують у експертизах? 10. Як бінарні відносини описуються матрицями з 0 та 1? 11. Що таке відстань Кемені та медіана Кемені? 12. Чим закон великих чисел для медіани Кемені відрізняється від "класичного" закону великих чисел, відомого у статистиці? 13. У табл. 4 наведено впорядкування 7 інвестиційних проектів, представлені 7 експертами.