2. Множинна регресія та кореляція
Парна регресія може дати хороший результат при моделюванні, якщо вплив інших факторів, що впливають на об'єкт дослідження, можна знехтувати. Якщо ж цим впливом знехтувати не можна, то цьому випадку слід спробувати виявити вплив інших чинників, ввівши їх у модель, тобто. побудувати рівняння множинної регресії
,
де
Множинна регресія широко використовується у вирішенні проблем попиту, дохідності акцій, при вивченні функції витрат виробництва, в макроекономічних розрахунках та низці інших питань економетрики. В даний час множинна регресія - один з найпоширеніших методів в економетриці. Основна мета множинної регресії - побудувати модель з великою кількістю факторів, визначивши при цьому вплив кожного з них окремо, а також сукупний їх вплив на показник, що моделюється.
2.1. Специфікація моделі. Відбір факторів при побудові рівняння множинної регресії
Побудова рівняння множинної регресії починається з вирішення питання специфікації моделі. Він включає два кола питань: відбір факторів і вибір виду рівняння регресії.
Включення в рівняння множинної регресії того чи іншого набору факторів пов'язано насамперед з уявленням дослідника про природу взаємозв'язку показника, що моделюється, з іншими економічними явищами. Чинники, що включаються до множинної регресії, повинні відповідати наступним вимогам.
Вони мають бути кількісно вимірні. Якщо необхідно включити в модель якісний фактор, що не має кількісного виміру, йому потрібно надати кількісну визначеність.
Чинникине повинні бути інтеркорельовані і тим більше перебувати у точному функціональному зв'язку.
Включення в модель факторів з високою інтеркореляцією, може призвести до небажаних наслідків – система нормальних рівнянь може виявитися погано зумовленою та спричинити нестійкість та ненадійність оцінок коефіцієнтів регресії.
Якщо між факторами існує висока кореляція, то не можна визначити їхній ізольований вплив на результативний показник і параметри рівняння регресії виявляються неінтерпретованими.
фактори, що включаються в множинну регресію, повинні пояснити варіацію незалежної змінної. Якщо будується модель з набором
При додатковому включенні в регресію фактора коефіцієнт детермінації повинен зростати, а залишкова дисперсія зменшуватися:
Якщо ж цього не відбувається і дані показники практично не відрізняються один від одного, то фактор, що включається в аналіз,
Насичення моделі зайвими чинниками як знижує величину залишкової дисперсії і збільшує показник детермінації, а й призводить до статистичної незначимості параметрів регресії за критерієм Стьюдента.
Таким чином, хоча теоретично регресійна модель дозволяє врахувати будь-яку кількість факторів, практично в цьому немає потреби. Відбір чинників провадиться на основі якісного теоретико-економічного аналізу. Проте теоретичний аналізчасто не дозволяє однозначно відповісти на питання про кількісний взаємозв'язок аналізованих ознак та доцільність включення фактора в модель. Тому відбір чинників зазвичай здійснюється у дві стадії: першою підбираються чинники з сутності проблеми; другий – з урахуванням матриці показників кореляції визначають статистики для параметрів регресії.
Коефіцієнти інтеркореляції (тобто кореляції між перемінними, що пояснюють) дозволяють виключати з моделі дублюючі фактори. Вважається, що дві змінні явно колінеарні, тобто. знаходяться між собою у лінійній залежності, якщо
Нехай, наприклад, щодо залежності матриця парних коефіцієнтів кореляції виявилася такою: