2. Величина та шкала
ЯК ВИХІДНІ ПОНЯТТЯ МЕТРОЛОГІЇ
2.1. Класичне визначення величини
Будь-який конкретний вимір у ході експериментальної діяльності є вимір якої-небудь фізичної величини. Тому в метрології поняття величини є одним із вихідних та найбільш фундаментальних.
Відповідно до цього стандартуфізична величина(коротка форма терміна –величина) є “властивість, загальна в якісному відношенні багатьом фізичним об'єктам (фізичним системам, їх станам і процесам, що відбуваються в них), але в кількісному відношенні індивідуальне кожному за об'єкта”.
При цьому індивідуальність у кількісному відношенні розуміється в тому сенсі, що властивість може бути для одного об'єкта в кілька разів більше або менше, ніж для іншого.
Зауважимо, що дослідник-біолог не повинен розглядати поєднання слів “фізична величина” та “фізичний об'єкт” як фізику, що вказують на науку; тут прикметник "фізичний" скоріше служить синонімом слова "матеріальний".
З тексту наведеного вище визначення видно подвійність поняття величини. З одного боку кожна величина, будучи загальною властивістю багатьох об'єктів, єдина для всіх цих об'єктів (наприклад, можна говорити про електричну напругу як величину, що характеризує всілякі ділянки електричних ланцюгів); з іншого боку, величина характеризує кожен об'єктокремо(відповідно говорять проелектричні напругина заданих ділянках ланцюга). Ці два відтінки поняття величини зазвичай можна розрізнити за контекстом; якщо ж потрібно спеціально підкреслити другий, індивідуальний відтінок, ми вживатимемо не загальноприйнятий і стандартизований термін:реалізація величини.
В результатівимірювання виходитьзначення фізичної величини, тобто, згідно з тим самим стандартом, оцінка фізичної величини у вигляді деякого числа прийнятих для неїодиниць. Але кількісна сторона кожної реалізації величини існує об'єктивно незалежно від того, була вона виміряна чи ні. Для позначення цієї об'єктивної кількісної сторони в метрології використовують термін:розмір величини(не слід плутати його з терміном “розмір” у сенсі деякого параметраоб'єкта– “розмір взуття”, “лінійні розміри деталі " і т.д.). У необхідності терміна “розмір величини” можна переконатися у такому прикладі: різні країни мають свої національні зразки кілограма; ці зразки злегка різняться, тому одиниця маси кожної країни має свійразмер.
2.2. Адитивні та неадитивні величини
Важливою складовою наведеного в параграфі 2.1 визначення величини є примітка: індивідуальність слід розуміти в тому сенсі, що властивість може бути для одного об'єктау кілька разів більше або менше, ніж для іншого.
Це формулювання помітно звужує обсяг поняття величини проти іншим відомим, дуже старим визначенням: величина є усе, що може збільшуватися чи зменшуватися.
Здавалося б, примітка самоочевидно: якщо дві реалізації однієї й тієї ж величини (наприклад, маси) виміряно та отримано їх значення, наприклад, 2 кг і 5 кг, то завжди можна розділити один на одногочислові значенняі дізнатися , у скільки разів одна величина більша за іншу – у цьому прикладі друга маса більша за першу в 5/2 = 2,5 разу. Але в примітці йдеться не про відношеннязначеньвеличин, а про числове відношеннярозміріввеличин до виміру - адже сам вимір євизначення відношеннярозміру вимірюваної величини розміру одиниці. Інакше висловлюючись, виконання умови, сформульованого у примітці, єпередумовавимірювання, а не його наслідок.
Найбільш просто і очевидно реалізується ця умова для адитивних величин, або, точніше, для величин, що характеризуються фізичною адитивністю. Величина фізично адитивна, якщо на безлічі об'єктів, що характеризуються нею, визначена операціяоб'єднання, і притому така, що розмір величини для об'єкта, що є результатом цієї операції, є сума розмірів величин для об'єктів-операндів.
Останню фразу можна дорікнути нестрогості, оскільки для розмірів величин не було визначено операцію підсумовування. Щоб обійти це заперечення, досить говорити про підсумовуванні реалізацій величин, однакових за розміром: сума двох таких реалізацій дає реалізацію величини подвоєного розміру, трьох – потрійного тощо.
Так, на безлічі стрижнів, що характеризуються довжиною, можлива операція стикування, така, що довжина двох стрижнів, з'єднаних встик, є сумою довжин цих стрижнів. Маса двох твердих тіл, з'єднаних будь-яким способом, є сумою мас вихідних тіл. Електрична напруга двох джерел, з'єднаних послідовно, є сумою напруг кожного з джерел. При послідовному з'єднанні двох провідників складаються опори, а при паралельному з'єднанні – провідності. Тривалість події, що складається з двох подій, що примикають один до одного, є сума тривалостей вихідних подій. Довжина, маса, напруга, опір, провідність, тривалість та багато інших величин фізично адитивні. Прийнято говорити також, що вони фундаментально виміряні.
Не для всіх важливих властивостей фізичних об'єктів можна вказати такуоперацію об'єднання. Наприклад, навряд чи можна так з'єднати два тверді тіла, щоб щільність об'єднаного тіла була сумою щільностей вихідних тіл – щільність вважається неаддитивною величиною. Але все-таки вона є величиною, тому що в даному випадку згадана умова задовольняється завдяки наявності визначального рівняння , що має ясний фізичний зміст: γ =m/V, де γ – щільність,m– маса таV– об'єм тіла (причому якm, так іVфундаментально виміряні). Про подібні величини говорять, що вони піддаються, на відміну від фундаментального,похідному виміру.
Як правило, кожна повноцінна фізична величина входить до рівнянь кількох наукових законів (яскравий приклад – рівність гравітаційної та інерційної мас). У зв'язку з цим величина зазвичай може бути виміряна різними методами, і при цьому виходять результати, що повністю узгоджуються.
Як приклад властивості, для якого немає і осмисленого визначального рівняння, може бути названа твердість матеріалу як властивість чинити опір проникненню через його поверхню. Твердість знаходять, вдавлюючи досліджуваний зразок наконечник стандартизованої форми і вимірюючи глибину проникнення або площу отриманого відбитка. Є й інші методи виміру твердості, наприклад, по висоті відскоку кульки, кинутої на поверхню зразка.
Але різні методи вимірювання твердості на тому самому безлічі зразків дають неузгоджувані результати. Якщо, наприклад, який-небудь метод вимірювання дав для зразкаAвдвічі більше значення твердості, ніж для зразкаB, то це не означає, що зразок>Aвдвічі твердіше за зразокB, тому що інший метод вимірювання може дати інше відношеннязначеньтвердостізразківAтаB. Тому, строго кажучи, твердість не задовольняє визначення величини за ГОСТ 16263-70.
Цими проблемами займається теорія репрезентації (РТ), основи якої розглянемо в наступних параграфах. Майбутньому досліднику необхідно знати основні ідеї РТ, оскільки в біологічних дослідженнях може зустрітися велика кількість подібних властивостей, що не задовольняють строго визначення величини.
2.3. Походження репрезентаційної теорії
Отже, теорія Гельмгольца добре описувала і пояснювала вимір лише адитивних величин.
У перші десятиліття XX століття ідеї Гельмгольца розвивав ряд учених, зокрема, в аксіоматичному плані Хельдер, у фізичному плані Кемпбелл [13], причому теоретичні труднощі, пов'язані з наявністю неаддитивних фізичних величин, були подолані.
До кінця 1930-х проблема неаддитивних величин особливо загострилася у сфері психофізичних досліджень. Під цим терміном тут мається на увазі вивчення функціональних залежностей суб'єктивних відчуттів людини від фізичних стимулів, що викликають їх, – наприклад, залежності суб'єктивної гучності звуку від інтенсивності звукового тиску або (інший приклад) залежності суб'єктивної висоти звуку від частоти звукових коливань.
Ці дослідження вимагали виміру відчуттів. Але спеціальний комітет Британської асоціації розвитку науки, якому було доручено аналіз цієї проблеми, дійшов висновку, що вимірювати відчуття буде можливо лише в тому випадку, якщо буде доведено їхню адитивність.
Не погоджуючись із цим, видатний психофізик С.С. Стівенс запропонував кардинально нове, надзвичайно широке визначення виміру, що звучало приблизно так:вимір є приписування чисел об'єктам за певнимиправилам. Різним правилам відповідають різні типишкалвимірів.
Ці нові ідеї виявилися корисними у психофізиці, а й у економічних науках, зокрема, виміряти суб'єктивних переваг і корисності. Крім того, вони добре піддавалися формалізації. Усі ці обставини викликали великий потік робіт як математичного, і методологічного характеру.
У ході цієї діяльності було запропоновано произвести від словаrepresent(представляти) назву “репрезентаційна теорія”, тобтотеорія представлення властивостей об'єктів числами.