2.3. Побудова безвісного креслення
У технічних кресленнях координатні осі площин не креслять, мають на увазі. Такі креслення називають безвісними. Площини проекцій, що умовно розташовані щодо оригіналу, можна в уяві зміщувати паралельно самим собі (рис. 2.6).
По безвісному кресленні можна будувати висновки лише щодо відносному становищі оригіналів, оскільки він містить числових значень координат точок оригіналу.
Мал. 2.6. Безвісне креслення
Побудови здійснюються за допомогою постійної прямої креслення k – бісектриси прямого кута, утвореного горизонтальною лінією зв'язку, яку проводять із горизонтальної проекції точки, заданої трьома проекціями, та вертикальної лінії зв'язку, опущеної з профільної проекції тієї ж точки.
1. Креслення, отримані за допомогою паралельного (ортогонального) проектування, засновані на методі Г. Монжа, де проектування здійснюється на дві взаємно-перпендикулярні площині П1П2. На практиці, щоб зробити проекційне креслення більш ясним, використовують третю профільну площину проекцій П3, розташовану перпендикулярно П1 і П2.
2. Сукупність двох і більше взаємозалежних ортогональних проекцій оригіналу, розташованих на одній площині креслення, називається комплексним кресленням.
3. Оборотний комплексний креслення повинен містити не менше двох проекцій геометричної фігури.
5. Для того, щоб креслення геометричної фігури було оборотним, він повинен містити стільки проекцій, щоб кожна її точка мала не менше двох проекцій.
6. Щоб визначити положення геометричного образу тривимірному просторі, застосовують декартову систему координат.
Система координатних площин проекцій
Постійне пряме креслення k
Питання для самоперевірки
1. Який видпроектування використовується під час побудови креслень за схемою Монжа?
2. Які площини проекцій беруть участь у проектуванні за схемою Монжа?
3. Що таке епюр Монжа?
4. Опишіть механізм утворення епюру Монжа.
5. Що таке комплексне креслення?
6. Що необхідно визначення положення геометричного образу у просторі?
7. Як утворюється комплексне креслення у системі трьох площин проекцій П1П2П3?
8. Що таке безвісне креслення?
Рекомендований бібліографічний список [2–11].
3. Комплексний креслення точки
Геометричні образи діляться: налінійні(точка, пряма, площина),нелінійні(крива лінія, поверхня) іскладові(багатогранники, одновимірні та двовимірні обводи).
Розглянемо способи їх утворення, графічного завдання та можливі варіанти положення стосовно площин проекцій.
3.1. Побудова комплексного креслення точки
Крапка 11 – одне з основних понять геометрії. У сучасній математиці точками називають елементи різної природи, з яких складаються простори, наприклад, в евклідовому просторі точкою називають упорядковану сукупність із чисел.
У накреслювальній геометрії положення точки у просторі можна визначити її координатами. Чудовою ознакою є те, що координата, що характеризує віддалення точки від площини проекцій, однойменна з віссю, яка не присутня при освіті цієї площини проекцій. Так, видалення точки від П2 вимірюється координатою y, а фронтальна площина проекцій П2 утворюється перетином осей OХ і OZ.
Таким чином, кожна з трьох проекцій точки характеризується двома координатами, їхня назва відповідає назвам осей, які утворюють відповідну площинупроекцій: горизонтальна - A1 (XA; YA); фронтальна - A2 (XA; ZA); профільна – A3(YA; ZA).
Трансляція координат між проекціями здійснюється за допомогою ліній зв'язку. Так, у системі площин проекцій П1П2 загальна для фронтальної та горизонтальної проекцій координата x транслюється вертикальною лінією зв'язку А2А1 перпендикулярної осі OХ.
За двома цими проекціями можна побудувати проекції точки або за допомогою координат, або графічно. Графічно профільну проекцію будують, транслюючи параметр Z горизонтальною лінією зв'язку, проведеної з фронтальної проекції, а параметр Y переносять з горизонтальної проекції, використовуючи постійну пряму креслення k – бісектрису кута розщепленої осі: Y1ОY3, на якій горизонтальна лінія зв'язку, проведена з , Заломлюється під прямим кутом. При цьому у початку координат формується квадрат зі стороною, що дорівнює координаті Y оригіналу, що забезпечує передачу координати Y між горизонтальною та профільною проекціями. У табл. 3.1 та 3.2 представлені загальні алгоритми побудови точки А по координатах у просторовій моделі системи трьох площин проекцій П1П2П3 та на комплексному кресленні.
Алгоритм побудови наочного зображення точки за координатами