2.3. Закон Паскаля
У рідині, що покоїться, градієнти швидкості рівні нулю:
Дотичні напруги визначаються із залежності:
тому вони також дорівнюють нулю, тобто:
Таким чином, в рідині, що покоїться, дотичні сили в'язкого тертя відсутні.
Гідростатичний тиск, що дорівнює нормальній напрузі в рідині, прийнято вважати спрямованим всередину об'єму рідини, так як реальні рідини слабо опираються розриву. Гідростатичний тиск (нормальна напруга) у цій точці однаково в усіх напрямках. Цей закон має ім'я Паскаля.
Лекція 3. Основні властивості рідин та газів
Залежно від температури та тиску рідини та гази можуть перебувати у різних термодинамічних станах. Під станом розуміють сукупність фізичних параметрів, властивих цій системі. Кожен обсяг рідини чи газу перебувають у енергетичному зв'язку з довкіллям. Розрізняють рівноважні та нерівноважні стани.
Рівноважним станом називають стан, при якому параметри рідини (газу) не змінюються в часі, якщо відсутня зовнішня енергетична дія.
Рівноважні стани характеризуються трьома параметрами: тиском, об'ємом, температурою.
У більшості технічних завдань гази вважаються ідеальними.
3.1. Стисливість рідин та газів
Всі реальні рідини тією чи іншою мірою стисливі, тобто під дією зовнішнього тиску зменшують свій обсяг. Стискання рідини, як правило, мала за величиною. Мала стисливість рідини обумовлена тим, що рідина схильна до сильної молекулярної взаємодії, а зміни величин тиску в технічних процесах порівняно невеликі. Наприклад для водиРж
Враховуючи відносну трохи тисків, допускають, що рідина стискається за лінійним законом:
деk- об'ємний модуль пружності рідини.
Стисливість рідини прийнято оцінювати величиною, що дорівнює
Наприклад, для водиβ==5·10 -10 Па -1 , що свідчить про дуже малу стисливість води.
Для газів модуль об'ємної пружності чисельно дорівнює тиску, під яким знаходиться газ, оскільки
деα- швидкість поширення звуку в газі. Т.о. стисливість газу можна оцінювати за величиною швидкості звуку.
Для середовищ, що стискаються, якими є гази, використовують критерій Маха-Маєвського:
Потоки зМ> 1 називають надзвуковими. Для потоків газу приМ≥ 0,150,2 потрібно враховувати їхню стисливість.
3.2. Плинність і в'язкість
Залежно від температури та тиску речовина може перебувати у трьох агрегатних станах: твердому, рідкому та газоподібному. У твердих тілах молекули знаходяться у сильному взаємозв'язку, розташовані в певному порядку і здійснюють лише тепловий коливальний рух. Імовірність залишити зайняте молекулою (атомом) місце мала. Тому тверді тіла зберігають задану форму та обсяг.
У рідинах тепловий рух істотно вищий, частина молекул отримують достатню енергію збудження та залишають свої місця. Тому в рідині частина молекул переміщається по всьому об'єму, але їх кінетична енергія залишається недостатньою для виходу за межі рідини. Тому рідини зберігають свій обсяг. У газах тепловий рух ще більший, а молекули видалені настільки, щовзаємодія між ними стає недостатньою для утримання їх на певному видаленні, газ отримує можливість безмежно розширюватися.
Вільне перемішування молекул у рідинах і газах призводить до того, що вони змінюють свою форму при додатку скільки завгодно малої силової дії.
Це явище називають плинністю.
Під дією гравітаційного поля рідини та гази набувають форми тієї посудини, в якій вони знаходяться.
Внаслідок хаотичного руху молекул у газі вони зазнають зіткнення. Процес зіткнення молекул характеризується ефективним діаметром молекул, під яким розуміється мінімальна відстань між центрами молекул за її зближення. Відстань, яку молекула проходить між зіткненнями, називається вільним пробігом молекули.
Внаслідок перенесення молекулами кількості руху при переході їх з шару в шар, що рухаються з різними швидкостями, виникає дотична сила між шарами. .
Властивість рідини і газу чинити опір зсувним зусиллям називають в'язкістю.
Розташуємо в газовому середовищі пластинуIна деякій відстані від стінки2(рис. 3.1). Нехай пластинаIрухається щодо стінки2зі швидкістюv. Так як газ захоплюватиметься пластиною, то в зазорі встановиться пошарове протягом газу зі швидкостями, що змінюються від 0 доv. Виділимо в газі шар завтовшкиdy. Приймемоdyрівним вільному пробігу молекулλ.
Очевидно, що швидкості нижньої та верхньої поверхні шару буде відрізнятися на величинуdv.В результаті теплового руху з нижнього шару у верхній і назад безперервно переходять молекули. Оскільки їх швидкості різні, їх кількості руху теж різні.
Позначимо черезdTдотичну силу, що діє на поверхню шару площеюdS.СилуdTназивають також дотичною силою в'язкого тертя.
Середню швидкість молекул
τ = · ρ·λ·
1/3 – тому, що у газі всі три напрями рівноправні.
Величину називають градієнтом швидкості.
Величинуμ = ρλ
Якщо поверхня тертя дорівнюєS, то сила в'язкого тертя приймає величину
Остання формула була запропонована у вигляді гіпотези Ньютоном, а теоретично була доведена українським гідродинаміком Петровим.
У ряді завдань замість динамічного коефіцієнта в'язкості використовують величинуν=,названу кінематичним коефіцієнтом в'язкості.
У газах із збільшенням температури зростають
У рідинах має місце складніша залежність. Більшість рідин домінує чинник зв'язку між молекулами. Тому з підвищенням температури в'язкість рідини падає, оскільки зменшується зв'язок. Формула Ньютона, однак, залишається справедливою для рідин.
Вплив тиску на в'язкість рідин і газів, як правило, незначний.
Одиниці виміру коефіцієнтів в'язкості наведено у таблиці 3.1.