3.5. Розрахунок прокатної балки, що працює на косий вигин

На косий вигин розраховуються конструкції, що згинаються у двох площинах. До таких конструкцій зазвичай відносяться прогони покрівлі з ухилом при спиранні їх на кроквяні ферми.

Ухил покрівлі відносно невеликий і скатна складова навантаженняqyу 3 – 6 разів меншеqx, проте жорсткість прогону в площині ската мала (співвідношенняWy/Wxстановить 1/6 – 1/8), отже, напруги від скатної складової виходять великі, а підсумовуючись з напругою від qxможуть перевищити розрахунковий опір сталі.

Загальна стійкість прогонів забезпечується елементами кріплення покрівельних плит або настилу до прогонів та сил тертя між ними. Однак на практиці сили тертя при вільному спиранні покрівельних елементів можуть виявитися недостатніми, тоді можлива втрата стійкості прогону.

Приклад 3.3.Підібрати перетин прогону з прокатного швелера прольотомl= 6 м, крок прогонівb= 3 м. Ухил покрівліi= 1:6 (кутα= 9,5 º). Розрахункове навантаженняg= 1,43 кН/м2, нормативне -gn= 1,17 кНм2.

Прогін з перетином зі швелера слід встановлювати стінкою у напрямку ската (рис. 3.6), щоб врівноважити момент, що крутить, від складовоїqy, прикладеної на верхньому поясі.

Мал. 3.6.До розрахунку прогону

Визначаємо вертикальні погонні навантаження на прогін:

Розкладаємо вертикальне розрахункове навантаження на складові, що діють у двох площинах вигину:

Розрахункові згинальні моменти:

Підбір перерізу прогону виконуємо на пружній стадії роботи матеріалу.

Несучу здатність прогону при згинанні у двох площинах перевіряємо за міцністю (найбільш напружена точка А).

Wx/Wy≈ 6 – 8 – відношення моментів опору перерізу для прокатних швелерів (попередньо приймаємоWx/Wy= 7).

звідки визначаємо необхідний момент опору:

Враховуючи власну вагу прогону (qn,пр=0,21 кН/м), уточнюємо навантаження :

Перевірка міцностіпрогону:

Міцність прогону забезпечена.

Перевірка загальної стійкостіпрогону. Умова стійкості

деc= 0,95 – коефіцієнт умов роботи під час перевірки загальної стійкості (див. табл. 1.3);

b– коефіцієнт стійкості при вигині, що визначається за [6, додаток. 7]. Значенняbвизначають з урахуванням впливу можливого розвитку пластичних деформацій при спільній дії косого вигину та кручення в момент втрати стійкості.

Для визначення коефіцієнтаbпопередньо обчислюємо коефіцієнт1. Для балок двотаврового перерізу із двома осями симетрії він визначається за формулою

,

де значенняслід набувати за табл. 3.6 залежно від характеру навантаження та параметраα;

h= 22 см - повна висота перерізу;

lef- розрахункова довжина балки, що дорівнює відстані між точками закріплень стисненого пояса від поперечних зсувів (у прикладіlef=l= 6 м – за відсутності зв'язків).

Для балок швелерного перерізу коефіцієнтbслід визначати як для балок симетричного двотаврового перерізу, при цьому значенняαнеобхідно обчислювати за формулою

тутIt- момент інерції перерізу при крученні.

Обчислені значення1 необхідно помножитина 0,7. ЗначенняIx,IyіItу формулах слід приймати для швелера.

Визначаємо параметрα:

1,54 (6,43/154) (600/22) 2 = 47,83,

деItдля швелера визначають за формулою

Для балки без закріплень та рівномірно розподіленого навантаження по верхньому поясу приα= 47,83

 = 3,15 + 0,04α– 2,7  10 –5α2 = 3,15 + 0,04  47,83 – 2,7  10 -5  47,83 2 = 5,0.

---