3.7. Проектування плоских кутів

Будь-який лінійний кут утворюється двома прямими, що перетинаються. На площині проекцій він проектується у випадку зі спотворенням. Однак якщо обидві сторони кута паралельні площині проекцій, то на цю площину кут проектується без спотворення. Наприклад, сторони кута ABC (рис. 3.25) паралельні горизонтальній площині P , тому кут спроектувався на неї без змін.

Виняток становить прямий кут. Він проектується в справжню величину навіть тоді, коли одна з його сторін паралельна площині проекцій. Розглянемо теорему про проектування прямого кута.

Теорема. Прямий кут проектується на площину в натуральну величину, якщо одна з його сторін паралельна до площини проекцій, а друга їй не перпендикулярна.

Нехай сторона ED прямого кута KED паралельна до площини P , а сторона EK їй не перпендикулярна (див. рис. 3.26). Потрібно довести, що його проекція – кут ked – дорівнює 90°:

(ED EK) (ED // P) (EK P) (ed) (ek).

Винокурова Г. Ф., Степанов Б. Л. Інженерна графіка. Ч.1: навч. допомога. - Вид., Випр. та дод. - Томськ:

ТПУ, 2007. - 204 с.

Доведення . Нехай кут DEF = 90 ° і розташований так, що обидві його сторони паралельні площині Р (рис. 3.26, а). Тоді, як і будь-яка фігура, що лежить у площині, паралельній Р, даний кут спроектується на Р без спотворення, тобто його проекція def = 90°.

Через прямі EF та її проведемо додаткову площину Q . Площина Q перпендикулярна до площини Р .

Візьмемо на перпендикулярі Ff якусь точку К і з'єднаємо її з Е . Кут DEK теж прямий, тому що DE Q . Проекція кута DEK збігається з проекцією кута DEF, оскільки точки F і К лежать одному перпендикулярі до площині Р . Таким чином,

Але яквидно безпосередньо з креслення, тільки одна сторона DE кута DEK паралельна площині Р .

Друга сторона його – ЕК – похильна до площини Р .

Отже, щоб прямий кут проектувався в натуральну величину, достатньо, щоб одна його сторона була паралельна площині проекцій (рис. 3.26, б , в ).

3.8. Визначення істинної величини відрізка прямої

Відрізки прямих загального положення не проектуються в справжню величину на жодну з площин проекцій. Однак у ряді завдань необхідно визначити за кресленням довжину відрізка прямої загального положення та кути нахилу прямої до площин проекцій.

У цьому випадку використовують спосіб побудови прямокутного трикутника.

Винокурова Г. Ф., Степанов Б. Л. Інженерна графіка. Ч.1: навч. допомога. - Вид., Випр. та дод. - Томськ:

ТПУ, 2007. - 204 с.

Теорема. Справжня величина відрізка прямого загального положення дорівнює гіпотенузі прямокутного трикутника, одним катетом якого є проекція відрізка на одну з площин проекцій, а іншим різниця відстаней кінців відрізка до цієї ж площини.

Доведення . Ізрис. 3.27 слід, що істинна величина відрізка AB буде гіпотенузою прямокутного трикутника AB1. У цьому трикутнику один катет дорівнює проекції відрізка, а інший різниці відстаней кінців відрізка до площини проекцій.

Визначимо справжню величину відрізка AB та кут нахилу його до площини H (кут α), якщо відомі дві проекції відрізка (рис. 3.28, а).

Побудуємо прямокутний трикутник, у якого одним катетом буде горизонтальна проекція відрізка, а другим - різниця відстаней кінців відрізка до площини H (різниця координат координат точок A і B). Справжня величина відрізка АB дорівнює гіпотенузі ab 0 а кут нахилуйого до площини H − кут bab 0 (кут α).

На рис. 3.28 б показано визначення істинної величини відрізка AB і кута нахилу його до площини V - кута β .