4 особи обмінялися рукостисканнями
Щоб вирішувати подібні завдання, найзручніше намалювати схему. Декілька точок. Кількість точок відповідає кількості людей. Потім з'єднати всі точки між собою. Ось кількість відрізків і дорівнюватиме кількості рукостискань.
В даному випадку у нас виходить шість рукостискань.
Оскільки завдання з підручника Логіка (Холодова) за 4 клас, вирішуватимемо завдання за допомогою схеми. Малюємо 4 крапки та з'єднуємо кожну з кожної за допомогою стрілок. Виходить 6 стрілок, тобто 6 рукостискань.
Найлегше розібратися з поставленим завданням допоможе нижченаведена таблиця, де червоні нулики – це рукостискання, а хрестики – це ті ж рукостискання, але які рахувати не треба, оскільки вони вже дублюються. Порахуємо та отримуємо правильну відповідь у розмірі шести скоєних рукостискань.
Просто. Перший потис руки трьом іншим. Разом три. Другий з першим уже ручкався, залишилися два, їх і додаємо. З третім уже потиснули руки перший і другий, залишився четвертим, додаємо його одного. У сумі отримуємо шість.
По-науковому. Маємо n=4 елементи, що складаються набори по k=два. У комбінаториці кількість поєднань з n до k дорівнює n! / k! * (n-k)! Факторіал чотирьох дорівнює 24, факторіал двійки дорівнює 2, факторіал 4-2 теж дорівнює двом. Вважаємо: 24/(2*2) = 24/6 = 6
За дуже вченим. Теорія графів. Повний граф - такий, у якого будь-яка пара різних вершин суміжна. У контексті – кожен потис руку кожному. Вершин у нас n = 4, кількість ребер повного графа n (n-1) / 2 = 4 * 3 / 2 = 6
На БВ вже було подібне запитання. А може і такий самий.
Перша людина привіталася з рештою трьома.
Другій людині залишилося привітатися з двома,адже з першим він уже вітався.
Третій із двома першими вже вітався, залишилося привітатися лише з останнім із четвірки.
3 плюс 2 плюс 1 разом 6 рукостискань.
Кожна людина з цієї четвірки може обмінятися рукостисканнями з трьома іншими.
Разом 4 помножити на 3, вийде 12 рукостискань. Але так як в рукостисканні беруть участь дві людини, от і розділити потрібно 12 на 2. Усього виходить 6 рукостискань.
Це завдання можна вирішувати декількома способами: і за допомогою таблиць, перебираючи всі можливі варіанти, і таким чином виявляючи варіант відповіді на поставлене питання, а також вирішуючи за допомогою відомих формул комбінаторики. Тільки при цьому необхідно правильно поставити вихідне завдання. розглянемо шляхом перебору різних варіантів рукостискань між чотирма людьми.
1) Номер 1 зробить 3 рукостискання з іншими.
2) Номер 2 теж зробить 3 рукостискання, але 1 рукостискання вже враховано в попередньому розрахунку, і отримуємо: 3-1 = 2 рукостискання.
3) Номер 3 про аналогію пояснення: 3-1-1 = 1 рукостискання.
4) Номер 4 вже врахований у всіх випадках рукостискань: 3-1-1-1 = 0.
РАЗОМ: (3 +2 +1) = 6 рукостискань. І це відповідь.
2варіант розрахунку)-за формулою комбінаторики: з використанням формули поєднання: число поєднань з 4-х по 2 = З 4 по 2 = (4!) \ (2! * 2!) = (1 * 2 * 3 * 4) \ (2 * 1) * (2 * 1) = 2 * 3 = 6 (рукостискань).