4. Синтез систем логічного управління

Серед різновидів систем управління важливе місце посідають системи логічного управління (СЛП). Характерною ознакою цих систем є застосування двійкових датчиків та виконавчих механізмів у вигляді джерел вхідних та приймачів вихідних сигналів. При проектуванні СЛУ широко використовуються мікросхеми типу СІС та БІС, які дозволяють вирішувати складні функції та алгоритми апаратним (схемотехнічним) шляхом. До таких мікросхем відносяться: арифметико-логічні, розрахункові і тригерні пристрої, регістри, суматори, помножувачі, мультиплексори, шифратори, компаратори та ін. U1, U2. Ug; 2 g – інформаційних входів D0, D1, D2; стробуючій вхід і вихід. При подачі на входи комбінації двійкових сигналів і відповідного сигналу на вхід стробування до виходу Y мультиплексора підключається той інформаційний вхід, порядковий номер якого відповідає вазі двійкової комбінації управляючих сигналів. Побудова логічних схем на мультиплексорах проводиться у вигляді структур, що відрізняються засобами функціонального розподілу та розкладання булевих функцій (БФ). Найчастіше практично застосовується розкладання БФ за способом Шеннона:

де - залишкові функції розкладання, які виходять з функції шляхом підстановки констант 0 і 1 замість змінних змінних множини. Після проведення цієї операції отримаємо:

для маємо

для l маємо

Наприклад, булева функція має вигляд

Для компактності запису заданої булевої функції використовується десяткова форма запису з позначенням окремих кон'юнкцій і представляється у вигляді множини:

Звраховуючи специфіку роботи мультиплексорів та конструктивних особливостей їх реалізації з числом керуючих входів g = 2,3,4 та інформаційних входів 2 g = 4,8,16 розкладання заданої БФ можна здійснити за двома, трьома або чотирма змінними. Тоді при побудові логічної схеми на мультиплексорах змінні повинні підключатися до входів, що управляють, а залишкові функції (ОФ) розкладання - до інформаційних входів відповідного MX. Якщо утворені в результаті першого кроку ОФ мають нетривіальний вигляд, процедура розкладання кожної з них повинна повторюватися до моменту тривіального вигляду, а саме:

0 (відсутня).

Залишкові функції розкладання Qt за останніми двома, трьома, чотирма змінними з булевою функцією можуть бути обчислені за формулами:

де t = 0,1. 2 g-1;

- ціла частина від розподілу;

- залишок від ділення ;

- безліч термінів БФ;

g - число змінних, куди розкладається БФ.

При побудові логічної схеми на MX, які реалізують задану БФ, можливі два випадки:

У першому випадку БФ реалізується схемою, що складається з одного мультиплексора, в якій змінних g підключаються до керуючих входів MX, а на інформаційні входи подаються константи 0 або 1.

У другий випадок процес побудови логічної схеми проводиться у разі розкладання заданої БФ. Внаслідок першого кроку розкладання вихідної БФ по змінним g отримуємо сукупність ОФ, яка залежить тільки від n-g змінних. Наступні кроки розкладання щоразу зменшують число змінних ОФ на g, аж до отримання в процесі розкладання ОФ тривіального виду. Таким чином, число кроків розкладання БФ відповідає числу каскадів схеми на мультиплексорах з підключенням на входи MX, що управляють, тих змінних, за якимиздійснювалося розкладання; на інформаційні входи MX останнього каскаду подаються окремі змінні або , а також сигнали логічного 0 або логічного 1, виходячи з виду отриманих ОФ:

Згідно з наведеним вище алгоритмом здійснимо розкладання заданої БФ по двох, трьох і чотирьох змінних, зводячи результати розрахунків у таблиці. Варіант розкладання БФ за двома змінними наведено у табл. 4.1.

Таблиця 4.1 - Результати розкладання БФ за двома змінними

Таким чином, на першому етапі розкладання БФ отримуємо наступні ОФ:

Розкладання БФ продовжимо, тому що не всі ОФ мають очевидний вигляд.

На другому етапі розглядається кожна з отриманих на першому етапі розкладання залишкових функцій Qt (табл. 4.2).

Таблиця 4.2 - Результати розкладання залишкових функцій Qt

На другому етапі розкладання БФ маємо наступну ОФ:

для Ǿ,

для Ǿ, Ǿ, Ǿ;

для Ǿ, Ǿ;

для Ǿ, Ǿ,

Так як ОФ, отримані на другому етапі розкладання, є очевидними, перевіримо це практичною реалізацією побудовою двокаскадної схеми на MX з g = 2. Схемна реалізація БФ на MX типу К1533КП2 наведена на рис. 4.1. Варіант розкладання БФ за трьома змінними наведено в табл. 4.3.

Таблиця 4.3 - Результати розкладання БФ за трьома змінними

Малюнок 4.1. Реалізація заданої БФ на мульти-плексорах типу К1533КП2

Таким чином, після першого розкладання за трьома змінними отримані наступні ОФ:

Ǿ,

Оскільки одну частину ОФ отримали тривіальною (Q0 - Q1, Q5 - Q7), а іншу (Q4) - нетривіальною, що свідчить про недоцільність подальшого розкладання БФ та її схемної реалізації (для остаточної реалізації БФ за такого підходу потрібно мати вісім мультиплексорів).

варіантрозкладання БФ за чотирма змінними наведено в табл. 4.4.

Таблиця 4.4. Результати розкладання БФ за чотирма змінними

Таким чином, після першого кроку розкладання БФ за чотирма змінними отримані наступні ОФ:

Оскільки всі ОФ є тривіальними, розкладання БФ закінчуємо і її можна реалізувати на одному MX при g=4. Схемна реалізація заданої БФ одному мультиплексорі типу К155КП1 наведено на рис. 4.2.

Для реалізації мультиплексорах найкраще підходять БФ з кількістю змінних кон'юнкцій до 9.

Малюнок 4.2. Реалізація заданої БФ на мульти-плексорі типу К155КП1

1. Арсеньєв Ю.Н., Журавльов В.М. Проектування систем логічного управління мікропроцесорних засобах. -М: Вища школа, 1991.

2. Закревський А.Д. Логічний синтез каскадних схем. -М., 1981.

3. Юдицький С.А., Тагаєвська А.А., Єфремова Г.К. Проектування дискретних систем автоматики - М: Вища школа, 1980.