4.3. Кавітаційний перебіг.

розглянемо перебіг рідини через трубку зображену на рис.11. В місці звуження потоку (перетин 2-2) швидкість рідини збільшується, а тиск зменшується і, якщо його величина стане рівним тиску насиченої пари, то починається інтенсивне пароутворення (кипіння). Рухаючись разом з рідиною бульбашки газів, потрапляють у частину трубки, що розширюється, де швидкість зменшується, а тиск зростає. Гази, що виділилися, і пари конденсуються і бульбашки "сплескуються".

Таке явище отримало назву кавітації, а перебіг - кавітаційний. Кавітація супроводжується характерним шумом та вібрацією, а при тривалому впливі – поступовим руйнуванням (ерозією) металевих стінок. Кавітація може мати місце у гідромашинах, а також на лопатях гребних гвинтів.

5. Гідравлічні втрати.

5.1. Втрати на тертя при ламінарному перебігу в трубах.

рі ламінарному перебігу епюру розподілу швидкостей

за перерізом потоку носить параболічний характер (рис.12,а) і описується рівнянням

, (21)

де - втрати тиску на тертя в трубі довжиноюl;

µ- динамічна в'язкість рідини;

rтаr0 - поточний радіус та радіус труби.

Такий закон розподілу швидкостей визначає величину коефіцієнта Каріоліса для ламінарного режиму течії

=2 (див. розділ 3.4). Крім того, залежність (21) дозволяє знайти співвідношення максимальної

(на осі потоку) і середньої

швидкостей:

=2.

Крім того, формула (21) дозволяє отримати закон опорі при ламінарному режимі течії (закон Пуазейля) у круглій трубі, тобто. залежність втрат від витрати Q

(22) або

, (23)

де

- кінематична в'язкість та щільність робочої рідини;

-втрати напору на тертя у трубі.

Аналіз залежностей (22) і (23) дозволяє зробити висновок, що при ламінарному режимі перебігу втрати на тертя пропорційні витрати рідини (рис.13).

Формула для обчислення коефіцієнта Дарсі для ламінарного режиму може бути отримана із спільного рішення рівнянь (22) і (19), перше з яких справедливе тільки для ламінарного течії, а друге - за будь-якої течії. Тоді, з урахуванням (20),

. (24)

Таким чином, величина коефіцієнта Дарсі при ламінарному режимі течії однозначно визначається числом Рейнольдса.

5.2. Втрати на тертя при турбулентному перебігу у трубах.

При турбулентному режимі течії через інтенсивне виховання і перемішування шарів рідини відбувається вирівнювання швидкостей

за перерізом потоку. Тому епюра розподілу швидкостей має характер трапеції зі згладженими вершинами (рис. 12,б), причому, при збільшенні швидкостей (або чисел РейнольдсаRe) вона все більше наближається до виду прямокутника. A коефіцієнт Каріолісу враховує нерівномірність розподілу швидкостей по перерізу - до одиниці (рис.14). Слід зазначити, що під час вирішення практичних завдань приймають

=1.

Для обчислення величини втрат тертя при турбулентному перебігу використовується формула Дарсі (19). Але, на відміну ламінарного режиму, коефіцієнт

залежить тільки від числа Рейнольдса, а й від шорсткості стін труби. Для визначення цього коефіцієнта може бути використана емпірична формула Альтшуля

, (25)

деk- еквівалентна (середня) висота горбків шорсткості внутрішніх стінок труби (вибирається за довідником).

При турбулентному режимі перебігу виділяють три характерні сфери опору.

Перша область - область гідравлічно гладких труб, де коефіцієнт

від шорсткості не залежить, a визначається лише числом РейнольдсаRe. Це пояснюється тим, що при турбулентному режимі в трубі біля стінки утворюється в'язкий (ламінарний) шар (через низькі швидкості, див. рис. 12,6), і він приховує горбики шорсткості. В області гідравлічно гладких труб величини Re мають відносно невеликі значення. Тому у формулі (25) перший доданок68/Reзначно більше другогоk/dі останнє може бути відкинуте. Тоді з формули Альтшуля (25) виходить формула Блазіуса

. (26)

Підстановкою формули Блазіуса (26) у формулу Дарсі (19), з урахуванням виразу для числа Рейнольдса (20), можна показати, що в області гідравлічно гладких труб втрати на тертя пропорційні витраті ступенем 1,75, тобто.

деК- коефіцієнт пропорційності.

У другій області товщина в'язкого (ламінарного) шару зменшується, і ставати сумірною з висотою горбків шорсткості. Вони починають впливати на опір. Коефіцієнт

в цій галузі залежить одночасно від числаReі від відносної шорсткостіk/d. Тому його величина визначається формулою Альтшуля у загальному вигляді (25). Втрати тертя тут також зростають зі збільшенням витрати, але показник ступеня змінюється не більше від 1,75 до 2, тобто.

У третій області товщина в'язкого (ламінарного) шару вкрай мала і горбики шорсткості надають визначальний вплив на опір потоку. Це область великих чиселRe, тому у формулі (25) перший доданок68/Reзначно менше другогоk/dі величиною68/Reможна знехтувати, Тоді

, (27)

тобто. не залежить від числаРейнольдс. Незалежність

відReвизначає пропорційність втрат тертя квадрату витрати, тобто.

Тому цю сферу опору називають областю квадратичного опору.

Нижче представлений експериментальний графік залежності

відRe, на якому коефіцієнт

залежить і від відношенняkе/d, деkе- еквівалентна шорсткість, рівна діаметру фракції піску, при влаштуванні з якого штучної шорсткості опір труби дорівнює опору труби з природною шорсткістю.

Таким чином, якщо при ламінарному режимі перебігу втрати на тертя за довжиною пропорційні витрати в першому ступені (рис. 13), то при турбулентному перебігу ця залежність нелінійна. Її ступінь змінюється від 1,75 (в області гідравлічно гладких труб) до 2 (в області квадратичного опору) – рис. 15.