§ 5. Магнітне поле прямого дроту та соленоїда; атомні струми
Можна показати, як користуватися законом Ампера, визначивши магнітне поле поблизу дроту. Задамо питання: чому рівне поле поза довгим прямолінійним дротом циліндричного перерізу? Ми зробимо одне припущення, можливо, не настільки вже очевидне, але правильне: лінії поля В йдуть навколо дроту по колу. Якщо ми зробимо таке припущення, закон Ампера [рівняння (13.16)] говорить нам, яка величина поля. В силу симетрії завдання поле має однакову величину у всіх точках кола, концентричної з проводом (фіг. 13.7). Тоді можна легко взяти лінійний інтеграл від B•ds. Він дорівнює просто величині, помноженої на довжину кола. Якщо радіус кола дорівнює r,то
Повний струм через петлю є просто струм I у проводі, тому
або
Напруженість магнітного частка спадає обернено пропорційно r, відстані від осі дроту. За бажанням рівняння (13.17) можна записати у векторній формі. Згадуючи, що направлено перпендикулярно як I, так і r, маємо
Фіг. 13.7. Магнітне поле поза довгим дротом зі струмомI.
Фіг. 13.8. Магнітне поле довгого соленоїда.
Ми виділили множник 1/40с 2 тому, що він часто з'являється. Варто запам'ятати, що він дорівнює точності 10 -7(в системі одиниць СІ), тому що рівняння виду (13.17) використовується для визначення визначення одиниці струму, ампера. На відстані 1мструм у 1а створює магнітне поле, що дорівнює 2•10 -7вебер/м2.
Якщо струм створює магнітне поле, то він діятиме з деякою силою на сусідній провід, яким також проходить струм. У гол. 1 ми описували простий досвід, що показує сили між двома проводами, якими тече струм. Якщо дроти паралельні, токожен з них перпендикулярний полю В іншого дроту; тоді дроти відштовхуватимуться чи притягуватимуться один до одного. Коли струми течуть в один бік, дроти притягуються, коли струми протилежно спрямовані, вони відштовхуються.
Візьмемо інший приклад, який теж можна проаналізувати за допомогою закону Ампера, якщо ще додати деякі відомості про характер поля. Нехай є довгий провід, згорнутий тугу спіраль, перетин якої показано на фіг. 13.8. Така спіраль називаєтьсясоленоїдом.На досвіді ми спостерігаємо, що коли довжина соленоїда дуже велика в порівнянні з діаметром, то поле поза ним дуже мало в порівнянні з полем всередині. Використовуючи цей факт і закон Ампера, можна знайти величину поля всередині.
Оскільки полезалишаєтьсявсередині (і має нульову дивергенцію), його лінії повинні йти паралельно осі, як показано на фіг. 13.8. Якщо це так, ми можемо використовувати закон Ампера для прямокутної «кривої» Р малюнку. Ця крива проходить відстаньLвсередині соленоїда, де поле, скажімо, дорівнюєВ0,потім йде під прямим кутом до поля і повертається назад по зовнішній області, де поле можна знехтувати.
Фіг. 13.9. Магнітне поле поза соленоїдом.
Лінійний інтеграл від уздовж цієї кривої дорівнює точностіB0L,і це повинно дорівнювати 1/0с 2 , помноженому на повний струм всередині Г, т е. наNI(де N - число витків соленоїда на довжиніL).Ми маємо
Або, вводячи n—число витківна одиницю довжинисоленоїда (так щоn=N/L),ми отримуємо
Що відбувається з лініями, коли вони доходять до кінця соленоїда? Очевидно, вони якось розходяться і повертаються в соленоїд з іншого кінця (фіг. 13.9). В точності таке ж полеспостерігається поза магнітною паличкою. Ну а що ж таке магніт? Наші рівняння кажуть, що поле виникає від присутності струмів. А ми знаємо, що звичайні залізні бруски (не батареї та не генератори) теж створюють магнітні поля. Ви могли б очікувати, що в правій частині (13.12) або (13.13) мали б бути інші члени, які мають «щільність намагніченого заліза» або якусь подібну величину. Але такого члена нема. Наша теорія каже, що магнітні ефекти заліза виникають від якихось внутрішніх струмів, які вже враховані членом j.
Речовина влаштована дуже складно, якщо розглядати її з глибокої точки зору; у цьому ми вже переконалися, коли намагалися зрозуміти діелектрики. Щоб не переривати нашого викладу, відкладемо докладне обговорення внутрішнього механізму магнітних матеріалів заліза. Поки доведеться прийняти, що будь-який магнетизм виникає за рахунок струмів і що постійному магніті є постійні внутрішні струми. У разі заліза ці струми утворюються електронами, що обертаються навколо власних осей. Кожен електрон має такий спин, який відповідає крихітному циркулюючому струму. Один електрон, звичайно, не дає великого магнітного поля, але у звичайному шматку речовини містяться мільярди та мільярди електронів. Зазвичай вони обертаються будь-яким чином, тому сумарний ефект зникає. Дивно те, що в небагатьох речовинах, подібних до заліза, більша частина електронів крутиться навколо осей, спрямованих в один бік, — у заліза два електрони з кожного атома беруть участь у цьому спільному русі. У магніті є велика кількість електронів, що обертаються в одному напрямку, і, як ми побачимо, їх сумарний ефект еквівалентний струму, що циркулює поверхнею магніту. (Це дуже схоже на те, що ми знайшли в діелектриках, одноріднополяризований діелектрик еквівалентний розподілу зарядів на його поверхні.) Тому не випадково, що магнітна паличка еквівалентна соленоїду.