5. Математичні моделі монтажного простору. Метрика (спосіб встановлення відстаней) в монтажному просторі.
Постановка та вирішення конструкторських завдань неможливі без визначення ММ монтажного простору для кожного рангу конструкцій. Монтажним простором складальної одиниці називається деяка область, обмежена габаритами цього вузла. Монтажний простір – метричний простір, в якому розміщуються елементи будь-якої схеми та здійснюється їхнє електричне з'єднання. Розрізняють регулярні та нерегулярні монтажні простори. Регулярні монтажні простори мають, як правило, прямокутну форму, однакові за розмірами компоненти, постійний крок осередків по осях координат та постійну сітку для трасування провідників (рис.3.1). Нерегулярний монтажний простір характеризується тим, що компоненти мають різні розміри і різну форму і не мають точно визначених місць (наприклад, підкладки МС).
Графовий моделлю монтажного простору є неорієнтований зважений зв'язковий граф G = (X,A), в якому безліч вершин відповідає посадковим місцям в координатах XY, а безліч ребер - зв'язків між вершинами на координатній сітці. Граф є повним графом і відображає всі можливі варіанти розташування компонентів в даному монтажному просторі і відстані між ними. Отже, розміщення компонентів по вершинах графа може бути різноманітним. Тому потрібно визначити всі ребра, які можуть з'єднуватиnвершин. Таких ребер буде A = n (n-1) / 2. Отримана множина вершин Xі безліч ребер A утворять повний граф.
Математична модель компонування елементів у монтажному просторі.Компонування елементів схеми у монтажному просторі має відповідати вимогам, які враховують:
конфігурацію монтажного поля – конструктив друкованої плати;
особливості конструкції компонентів схеми;
щільність розміщення компонентів;
взаємна відстань між центрами сусідніх компонентів, яка визначається як t(x) =a+khіt(y) =b+kh, деaіb– розміри компонентів за відповідними осями координат;k– коефіцієнт, що дорівнює 0, 1, 2, ….;h - Крок координатної сітки монтажного простору.
При розміщенні площину регулярної монтажної плати розбивається на рівні прямокутники – комірки зі сторонами t(x) і t(y) (рис.3.2). Центри осередків називатимемо базовими точками; їх координати може бути виражені цілими числами.
Компонування плати в нерегулярному монтажному просторі.Цей простір може мати контур, обмежений довільною ламаною лінією або полілінією (рис. 3.3) і компоненти мають різні розміри та форму, а комірки не мають точно визначених посадкових місць. Розглянемо завдання розміщення компонентів, що відрізняються як за розміром, так і формою. Геометрична форма компонента може бути представлена у вигляді набору однакового розміру квадратів, які називають базовими. Таким чином, компонент представляється як деякій області довільної конфігурації, розділеної на базові квадрати. Монтажний простір також має представляти полігон, розбитий на базових квадратів з певною нумерацією (рис. 3.4). Приклад розміщення різногабаритних компонентів у монтажному просторі наведено на рис.3.5.
Перехід від графотеретичної моделі схеми до геометричної моделі монтажного простору.Розглянемо формалізацію переходу з прикладу регулярної структури. Поставимо у відповідність схемою сполук компонентів зважений мультиграф G = (X, A), який характеризується матрицею суміжності A = [a i j] n x n, де - число компонентів, ai, j - число з'єднань між компонентами x i і xj. Модель плати представлена на рис. 3.6.
Поставимо у відповідність монтажному простору граф G r = (P,U), безліч вершин якого відповідає базовим точкам осередків, а безліч ребер - координатних ґрат, що зв'язують вершини графа. Цей граф характеризується матрицею відстаней D. Приєднання електричних кіл задається матрицею інцидентів.
Для графа, що розглядається в системі координат XY, функція відстаней між вершинами xiіyj може бути визначена такими способами:
1. У евклідовій метриці – як відстань між двома точками на площині d=[(xi-xj) 2 +(yi–yj) 2 ] 1/2 .