7. Кореляційна залежність. 39
7.1 Поняття кореляційної залежності. 39
7.2 Дисперсія суми випадкових величин. Кореляційний момент. 40
7.3 Теорема складання дисперсій. 40
7.4 Коефіцієнт кореляції. 41
7.5 Оцінка важливості коефіцієнта кореляції. 41
8. Вимір зв'язку. Регресія. 42
8.1 Поняття про регресію. Рівняння регресії. 42
8.2 Достовірність лінії регресії та коефіцієнтів регресії. 42
8.3 Порівняння коефіцієнтів регресії. 43
8.4 Криволінійні залежності. 43
8.5 Коефіцієнт рангової кореляції. 43
Кореляційна залежність.
Поняття кореляційної залежності.
Найбільш простим видом зв'язку між величинами є функціональна залежність, коли будь-яка величина визначається як однозначна функція іншої чи кількох інших величин. З функціональною залежністю часто зустрічаються в природознавстві та техніці (наприклад, закон Ома, або деС- довжина кола,R- радіус).
Але є й такі зв'язки, які не можна зарахувати до функціональних. Наприклад, зв'язок між зростанням батьків та синів. Кожному значенню однієї величини відповідає множина значень іншої величини. Випадковий розкид цих можливих значень пояснюється впливом великої кількості додаткових чинників, яких ми відволікаємося, вивчаючи зв'язок між цими величинами. Такі залежності називаються стохастичними чи кореляційними. Вони характеризуються тим, що кожному значенню будь-якої з двох аналізованих величин відповідає певний розподіл ймовірностей іншої величини.
Поняття кореляційної залежності поширюється на якісні показники, якщо наявності одного показника відповідає певна ймовірність наявності, абовідсутності іншого. Сукупність всіх точок (досвідчених даних), що ілюструють характер залежності однієї величини від іншої, називається полем кореляції. Експериментальні графіки для величин , що знаходяться в кореляційній залежності складаються з ряду точок, що не укладаються на певну криву. Але деяке загальне уявлення про таку залежність може дати лінія, що проходить через середні значення величини для кожного. Ці середні значення називаються умовними середніми, на відміну від загального середнього значення, що не залежить від. Зі збільшенням числа дослідних точок всередині розглянутого інтервалу зміни вказана лінія буде прагнути до деякої граничної кривої сполучної точки умовних математичних очікувань величини (умовних середніх). Ця гранична крива називаєтьсялінією регресії, а відповідна їй функція-функцією регресії.
Назва "лінія регресії" в статистику була введена англійським математиком Гальтоном. Термін «регресія», що означає «рух назад», був запозичений із біології. Досліджуючи статистичні проблеми спадковості, Гальтон виявив повернення індивідуальних ознак онуків до середніх показників дідів і назвав цей показник «регресією».
Якщо поміняти місцями, лінія регресії зміниться.
Отже, на відміну функціональної залежності кореляційна залежність між двома величинами характеризується двома лініями регресії.
В органічній природі спостерігається складне перетинання безлічі різних причин, взаємних впливів та їх наслідків, тому такі часті в ній саме кореляційні, а не функціональні залежності. В даний час вивчення різних кореляцій є важливим розділом багатьох біологічних дисциплін, томувиникає потреба у кількісному вимірі кореляції. І тому служить ряд методів, найпоширенішим у тому числі є обчислення кількісної характеристики зв'язку, тобто коефіцієнта кореляції. Зупинимося на цьому питанні докладно.