7 приголомшливих парадоксів, які ставлять мозок у глухий кут
Фактрум публікує сім досить захоплюючих парадоксів. Деякі з них настільки дивні, що ми просто не можемо повністю зрозуміти, у чому суть.
Парадокс Банаха-Тарського
Уявіть, що ви тримаєте в руках кулю. А тепер уявіть, що ви почали рвати цей шар на шматки, причому шматки можуть бути будь-якої форми, яка вам подобається. Складіть шматочки разом таким чином, щоб у вас вийшло дві кулі замість однієї.Який буде розмір цих куль порівняно з кулею-оригіналом?
Відповідно до теорії множин, дві кулі, що вийшли, будуть такого ж розміру і форми, як куля-оригінал. Крім того, якщо врахувати, що кулі при цьому мають різний обсяг, то будь-яка з куль може бути перетворена відповідно до іншого. Це дозволяє зробити висновок, що горошину можна поділити на кулі розміром із Сонце.
Хитрість парадоксу полягає в тому, що ви можете розірвати кулі на шматки будь-якої форми. На практиці зробити це неможливо - структура матеріалу і зрештою розмір атомів накладають деякі обмеження.
Для того щоб було дійсно можливо розірвати кулю так, як вам подобається, вона повинна містити безліч доступних нульмерних точок. Тоді куля з таких точок буде нескінченно щільною, і коли ви розірвете її, форми шматків можуть вийти настільки складними, що не матимуть певного обсягу. І ви можете зібрати ці шматки, кожен з яких містить нескінченну кількість точок, в новий шар будь-якого розміру. Нова куля, як і раніше, складатиметься з нескінченних точок, і обидві кулі будуть однаково нескінченно щільними.
Якщо ви спробуєте втілити ідею на практиці, то нічого не вийде. Зате все чудово виходить під час роботи з математичними сферами — безмежно подільнимичисловими множинами у тривимірному просторі. Вирішений феномен називається теоремою Банаха-Тарського і грає величезну роль математичної теорії множин.
Парадокс Пето
Очевидно, що кити набагато більші за нас, це означає, що у них у тілах набагато більше клітин. А кожна клітина в організмі може стати теоретично злоякісною.Отже, у китів набагато більше шансів захворіти на рак, ніж у людей, так?
Не так. Парадокс Пето, названий на честь оксфордського професора Річарда Пето, стверджує, що кореляції між розміром тварини та раком не існує. У людей і китів шанс захворіти на рак приблизно однаковий, а ось деякі породи крихітних мишей мають набагато більше шансів.
Деякі біологи вважають, що відсутність кореляції в парадоксі Пето можна пояснити тим, що більші тварини краще опираються пухлини: механізм працює таким чином, щоб запобігти мутації клітин у процесі розподілу.
Проблема теперішнього часу
Щоб щось могло фізично існувати, воно має бути присутнім у нашому світі протягом якогось часу. Не може бути об'єкта без довжини, ширини та висоти, а також не може бути об'єкта без «тривалості» — «миттєвий» об'єкт, тобто той, який не існує хоча б якоїсь кількості часу, не існує взагалі.
Згідно з універсальним нігілізмом, минуле і майбутнє не займають часу в теперішньому. Крім того, неможливо кількісно визначити тривалість, яку ми називаємо «справжнім часом»: будь-яку кількість часу, яку ви назвете «справжнім часом», можна розділити на частини — минуле, сьогодення та майбутнє.
Якщо сьогодення триває, скажімо, секунду, то цю секунду можна розділити на три частини: перша частина буде минулою, друга- сьогоденням, третя - майбутнім. Третина секунди, яку ми тепер називаємо справжнім, можна також розділити на три частини. Напевно, ідею ви вже зрозуміли — так можна продовжувати нескінченно.
Таким чином, справжнього насправді не існує, тому що воно не триває в часі. Універсальний нігілізм використовує цей аргумент, щоб довести, що взагалі немає нічого.
Парадокс Моравека
При вирішенні проблем, які потребують вдумливого міркування, у людей трапляються труднощі. З іншого боку, основні моторні та сенсорні функції на кшталт ходьби не викликають жодних труднощів взагалі.
Але якщо говорити про комп'ютери, все навпаки: комп'ютерам дуже легко вирішувати найскладніші логічні завдання на кшталт розробки шахової стратегії, але набагато складніше запрограмувати комп'ютер так, щоб він зміг ходити або відтворювати людську мову. Ця різниця між природним та штучним інтелектом відома як парадокс Моравека.
Ханс Моравек, науковий співробітник факультету робототехніки Університету Карнегі-Меллона, пояснює це спостереження через ідею реверсного інжинірингу нашого власного мозку. Реверсний інжиніринг найважче провести за завдань, які люди виконують несвідомо, наприклад, рухових функціях.
Оскільки абстрактне мислення стало частиною людської поведінки менше 100 000 років тому, наша здатність вирішувати абстрактні завдання є свідомою. Таким чином, для нас набагато легше створити технологію, яка емулює таку поведінку. З іншого боку, такі дії, як ходьба чи розмова, ми не осмислюємо, тож змусити штучний інтелект робити те саме нам складніше.
Безсмертна мураха на мотузці
Уявіть собі мурашки, що повзе по гумовіймотузці завдовжки один метр зі швидкістю один сантиметр за секунду. Уявіть, що мотузка кожну секунду розтягується на один кілометр. Чи дійде мурашка колись до кінця?
Логічним здається те, що нормальна мурашка на таке не здатна, тому що швидкість її руху набагато нижча за швидкість, з якої розтягується мотузка. Проте, зрештою мурашка дістанеться протилежного кінця.
Коли мураха навіть не почав рух, перед ним лежить 100% мотузки. Через секунду мотузка стала значно більшою, але мурашка теж пройшла деяку відстань, і якщо рахувати у відсотках, то відстань, яку вона має пройти, зменшилася — вона вже менша за 100%, хай і ненабагато.
Хоча мотузка постійно розтягується, маленька відстань, пройдена мурахою, теж стає більшою. І, хоча загалом мотузка подовжується з постійною швидкістю, шлях мурашки кожну секунду стає трохи меншим. Мураха теж весь час продовжує рухатися вперед із постійною швидкістю. Таким чином, з кожною секундою відстань, яку він уже пройшов, збільшується, а ту, яку він має пройти, — зменшується. У відсотках, ясна річ.
Існує одна умова, щоб завдання могло мати рішення: мурашка має бути безсмертною. Отже, мурашка дійде до кінця через 2,8×1043.429 секунд, що трохи довше, ніж існує Всесвіт.
Парадокс екологічного балансу
Модель «хижак-жертва» - це рівняння, що описує реальну екологічну обстановку. Наприклад, модель може визначити, наскільки зміниться чисельність лисиць та кроликів у лісі. Припустимо, що трави, якою харчуються кролики, у лісі стає дедалі більше. Можна припустити, що для кроликів такий результат сприятливий, тому що при великій кількості трави вони будуть добрерозмножуватися та збільшувати чисельність.
Парадокс екологічного балансу стверджує, що це не так: спочатку чисельність кроликів справді зросте, але зростання популяції кроликів у закритому середовищі (лісі) призведе до зростання популяції лисиць. Потім чисельність хижаків збільшиться настільки, що вони знищать спочатку видобуток, а потім вимруть самі.
На практиці цей парадокс не діє більшість видів тварин — хоча б тому, що вони не живуть у закритому середовищі, тому популяції тварин стабільні. Крім того, тварини здатні еволюціонувати: наприклад, у нових умовах у видобутку з'являться нові захисні механізми.
Парадокс тритону
Щоб зрозуміти цей парадокс, вам потрібно знати щось про музичні ноти. Кожна нота має певну висоту, від якої залежить, високий чи низький звук ми чуємо. Нота наступної, вищої октави, звучить вдвічі вище, ніж нота попередньої октави. А кожну октаву можна розділити на два рівні тритонні інтервали.