А ЯК У ВАС СПРАВИ НАЛІК КАРТОШКИ, Наука і життя
О. ДЕМЕНКОВ, Д. ДЕМЕНКОВ, С. ДЕМЕНКОВ (м. Дніпропетровськ).
Основні поняття та співвідношення
1. Бульби картоплі подаються у вигляді суцільних однорідних тіл, що мають форми тривісних еліпсоїдів:
(1)
де а, b, з (а b) - півосі еліпсоїдів вздовж осей х, y, z.
Обсяг V та вага Р таких тіл визначається формулою
де ρ - питома вага картоплі.
2. Процес чищення картоплі полягає у знятті з поверхні бульби шару завтовшки δ. Величина для бульби вважається незалежною від координат х, y, z . Вона може залежати як від покупця (вміння чистяче обладнання, що використовується і т. д.), так і від виробника (гладкості поверхні вирощеного ним бульби; пошкоджень бульби, отриманих при збиранні врожаю, транспортуванні, зберіганні та ін). Таким чином, величина δ виступає показником якості картоплі, причому покупець і продавець можуть оцінювати один і той же товар по-різному.
3. Величина відношення ваги бульби після очищення P o до ваги бульби до очищення P н виходячи з (2) визначається формулою
(3)
Залежність (3) показує, що чим більші розміри бульби і що менше товщина шару очищення, тим більша частина бульби йде споживання.
На рис. 1 наведена залежність (3) для випадку параметрів а і b пропорційних параметру C ( a = α C , b = β C ), тобто для випадку зміни обсягів бульб при збереженні заданої форми (α = 1,5 і β = 1, 27). Тут же дано і зворотна залежність К -1 = 1 / К . Ці залежності лежать в основі всіх проведених у роботі розрахунків.
4. Ціна очищеної картоплі C o пов'язана з ціною неочищеної картоплі С н залежністю
Р о С о = Р н С н (4)
(вартість самої очисткине враховується). Звідси виходять співвідношення:
З н = КС; С о = К -1 С н. (5)
Виходячи з (5) функцію К можна трактувати як залежність, визначальну ціну неочищеної картоплі С н при ціні очищеної картоплі С о = 1. Відповідно функція К -1 трактується як залежність, що визначає С о при С н = 1. При С про рівному деякому значенню С * о , або при С н , рівному С н * , залежності для С н і С про виходять при деформуванні кривих К і К -1 відповідно в С * і С н * раз уздовж осі ОС н ( ОС про ) (Див. рис. 1).
5. Передбачається, що існує максимальна ціна на очищену картоплю (зрештою, саме її і купують), яка визначається врожаєм картоплі та цінами на інші продукти харчування (макаронні вироби, хліб, крупи та ін.) та перевищення якої призводить до відмови покупця від картоплі на користь інших продуктів.
На рис. 2 в умовних одиницях позначено величину С max = 1 і відповідні їй залежності (5) (лінії С н , 1, 2, 3), що визначають ціни на неочищену картоплю для різних величин δ (тут і надалі цифри 1, 2, 3 на малюнках відповідають величинам = 1, 2, 3 мм). Якби ринкові ціни на неочищену картоплю С н різної якості (δ = 1, 2, 3 мм ) задавалися зазначеними залежностями 1, 2, 3, то вся картопля як продукт харчування (очищена) була б куплена за однаковою ціною С max = 1 .На реальному ринку такий контроль величин геометричних параметрів і якості бульб, звичайно ж, неможливий, тому залежності для С н неминуче стають кусково-постійними, що співвідносять параметри бульб, що змінюються в певних межах, з однаковою ціною С н o.
Оцінка продавцем якості свого товару, наприклад, величиною δ = 1 мм при 20 мм ≤ С мм призводить до відпускної ціни С n o дляцього інтервалу зміни, відповідної точці перетину прямої С = 20 мм і кривої С н при δ = 1 мм на рис. 2. Це максимальна ціна, що забезпечує виконання умови неперевищення ціни очищеної картоплі величини max для всіх δ≤1 мм . Для покупців, що оцінюють якість цього товару величиною δ>1 мм, ціна очищеної картоплі буде перевищувати С max (див. рис. 2), і ці покупці віддадуть перевагу картоплі іншим продуктам харчування. Щоб збільшити кількість покупців, продавцю доведеться погодитися з нижчою оцінкою якості його товару частиною потенційних покупців (див. рис. 2 інтервал 10 мм ≤ С мм , де оцінка якості δ=2 мм ).
Варіюючи межі інтервалів сталості ціни С н о і величини δ, продавець досягає оптимального варіанту, що дозволяє реалізувати всю картопля за найбільшою можливою ціною.
Суцільними лініями 1, 2, 3 на рис. 3 нанесені певні за наведеною вище методикою ціни на очищену картоплю відповідно для =1, 2, 3 мм .
З н о =0,9 гривні при 15 мм ≤С мм.
Зважаючи на все, через посушливе літо 1999 року було багато дрібних бульб, і для більш вигідного збуту виявилося необхідним змішати їх з більшою картоплею і продати за однією ціною.
Отримані результати дозволяють зробити деякі висновки, корисні для покупців:
1. У межах інтервалу сталості ціни С н про покупцю вигідно вибирати бульби більші, і чим більше цей інтервал, тим значніша вигода (нижче ціна очищеної картоплі).
2. Продавець, як правило, призначає ціни Сно для різних інтервалів зміни параметрів бульб, користуючись пропорційною залежністю (див. рис. 3 - зростання цін на 0,2 гривні).
Апроксимація нелінійної залежності лінійної, як і інтервали сталостіціни, що призводить до існування більш вигідних для покупця варіантів, які можна визначити в результаті розрахунків (див. рис. 3).
3. У формулі (4) не закладена вартість очищення картоплі, але при призначенні ціни С продавцю доводиться враховувати велику трудомісткість очищення бульб малого розміру. Так, як видно з результатів, наведених на рис. 3, різниця в ціні С н о на бульби з параметрами С = 15 мм, δ = 1 мм і С = 30 мм, δ = 2 мм становить 0,4 гривні, хоча, як видно з рис. 1, вихід очищеної картоплі і відповідно її ціна повинні бути однаковими для цих бульб. Різниця в ціні і є та сума, яку продавець поступається покупцю менших бульб, компенсуючи йому "витрати" по очищенню (площі поверхонь, що очищаються, у розглянутому випадку відрізняються приблизно в два рази).
Представлені результати, звичайно ж, викличуть багато заперечень: і форма картоплі не еліпсоїд, і товщина очищення навіть одного бульби – величина не постійна та ін. Але спробуйте! Виміряйте кілька бульб за трьома характерними розмірами, прикиньте товщину очищення і оцініть свою покупку (для оцінки можна виготовити невелику таблицю). А перевірити правильність оцінки можна експериментально – зважити картоплю до та після очищення.