Афінне різноманіття - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття 3
Афінне різноманіття
Пряма D грає певною мірою універсальну роль для накриттів афінних різноманіттів. [31]
З алгебраїчної точки зору теорія проективних різноманіття будується паралельно теорії афінних різноманіття з використанням однорідних поліномів замість довільних поліномів в афінному випадку. Тут ми дамо лише короткий вступ, пристосований для подальших застосувань. [32]
Нехай тепер X з: Ал, У з Ат – довільні афінні різноманіття. [33]
Зі зроблених зауважень легко випливає, що морфізм зв'язного повного різноманіття в афінне різноманіття може бути константою. Насправді, його образ, будучи замкненим безліччю, є водночас і повним і афінним різноманіттям, а афінне різноманіття, регулярні функції у якому постійні, складається з однієї точки. [34]
Крапка в проектному різноманітті має околицю, яка влаштована точно як афінне різноманіття. Така локальна поведінка проектних різноманіття наводить на думку піти цим шляхом далі. Є аналогія з теорією аналітичних різноманітностей, де кожна точка має околицю, невиразну з відкритим підмножиною евклідового простору. Однак топологія Заріського не поділяє крапки звичайним чином; тому наша конструкція приведе (в неприведеному випадку) до покриття афінними відкритими множинами, які великою мірою перекриваються один з одним. [35]
Звести на випадок, коли М ж N неприведені і М є афінним різноманіттям . Далі користуватися тим, що й М - неприведене аф фінів різноманіття, то dimAf ст. тр. [36]
Довести, що якщо лінійне різноманіття AN (T) замкнуте, афінне різноманіття ЛТ-1 (х) також замкнуте. [37]
Ідея топологізувати афінне - простір, прийнявши в якості замкнутих множин систему всіх афінних різноманіттів, виявляється дуже плідною. Вона призводить до топології, яка називається топологією Заріського. [38]
Аналогічно, перейшовши до речових координат, легко переконатися, що всякий морфізм вкладених комплексних афінних різноманіття є водночас морфізмом відповідних речових різноманіття. Тому операція уречевлення має сенс, який залежить від вкладення. [39]
Наступні завдання показують, що квазіпроективні різноманіття можуть бути у певному сенсі наближені афінними різноманіттями, а їх морфізму - морфізм афінних різноманіття. [40]
Зокрема, звичайно породжена алгебра А збігається з алгеброю багаточленів на визначеному нею афінному різноманітті тоді і тільки тоді, коли в ній немає ніл'потентних елементів. [41]
Усі шари кінцевого морфізму ф: Х - У, де X, Y - афінні різноманіття, кінцеві. [42]
Таким чином, і в тому, і в іншому випадку перехід від однієї форми завдання афінного різноманіття до іншої здійснюється за допомогою розв'язання певної системи лінійних рівнянь. А це є одним із основних завдань лінійної алгебри, для вирішення якої є ефективні методи. Саме тому в курсах лінійної алгебри зазвичай не концентрується увага на тому, що при вирішенні конкретних питань щодо афінного різноманіття зовсім не байдуже, у якій формі воно поставлене. [43]
Зважаючи на (6.1) нам потрібно показати, що проекція pr2: XXZ - Z замкнута для будь-якого афінного різноманіття Z . Оскільки різноманіття У повно, досить довести, що фХ 1: XZ - yXZ є замкнутим відображенням. [44]
Якщо х - внутрішня, у сенсі, точка множини А, то Gx єафінне різноманіття, породжене безліччю А, і Рх А. [45]