АФІННИЙ МОРФІЗМ

Розстановка наголосів: АФІ`ННИЙ МОРФІ`ЗМ

АФІННИЙ МОРФІЗМ - ​​морфізм схем f: X → S такий, що прообраз будь-якої відкритої афінної підсхеми S є афінною схемою; при цьому схема А зв. афінною S – схемою.

Нехай S - схема, А - квазикогерентний пучок S - алгебр і нехай Ui - відкриті афінні підсхеми S, що утворюють покриття схеми S. Тоді склеювання афінних схем Spec Г(Ui, А) визначає афінну S - схему, що позначається Spec А. Назад, будь-яка афінна S - cxeма, що визначається А. м. f: X → S, ізоморфна (як схема над S) схемою Spec f * (X) - Безліч S - морфізмів S - схеми f: Z → S в афінну S - схему Spec А знаходиться у бієктивній відповідності до гомоморфізмів пучків S - алгебр A → f* (Z).

Замкнуті вкладення схем або довільні морфізми афінних схем є А. м.; інші приклади А. м. доставляють цілі морфізми та кінцеві морфізми. Так, морфізм нормалізації схеми є А. м. Властивість морфізму бути А. м. зберігається при композиції та заміні бази.

Літ. : [1] Гротендік А., У cб. : Міжнародний математичний конгрес у Единбурзі. 1958, М., 1962, с. 116-37; [2] Дьєдонне Ж., «Математика», 1965, т. 9, № 1, с. 54-126.

В. І. Данилов, І. В. Долгачов.

1. Математична енциклопедія. Т. 1 (А – Г). ред. колегія: І. М. Виноградов (глав ред) [та ін] - М., «Радянська Енциклопедія», 1977, 1152 стб. з ілл.

---