Акустика цільнокорпусних гітар

Я вирішив систематизувати знання та дані щодо акустики цільнокорпусних гітар. Зізнатися, я починав статтю три рази, але, заглиблюючись в аналіз, знаходив щось, що змушувало мене повертатися до самого початку. Власне, почнемо із самого початку.

Поширення коливань

Отже, що відбувається в електрогітарах, що вони всі так по-різному звучать? Спробуємо розібратися. Спочатку для наочності спростимо модель гітари до дерев'яного бруска зі струною. Натяг струни трохи деформує брусок. Якщо ми відтягнемо струну для отримання звуку, то сила натягу так само трохи деформує брусок. Як тільки ми відпустимо струну, станеться таке. По-перше, струна почне здійснювати вільні коливання, а по-друге, в той же момент, тобто до того, як звукова хвиля від струни дійде до опор, зі своєю частотою почне коливатися брусок. Брусок і струна вагатимуться у протифазі один до одного. Як тільки поперечна хвиля струни досягне опор, фаза вільних коливань для бруска закінчиться, і він почне вагатися із частотою струни.

Отримавши кілька енергії, струна прагнутиме її витратити. Частина енергії витрачається струною на випромінювання у простір, частина подолання її власного внутрішнього опору. Енергія, що залишилася, передається бруску і витрачається на подолання внутрішнього опору бруска і випромінювання коливань в простір з поверхні. Струна, вагаючись, робить роботу з перенесення маси бруска. Відповідно, чим більше маса бруска, тим більше енергії буде витрачатися за кожен період коливання, і тим швидше коливальний рух загасне. Але чи маса впливає тривалість і амплітуду коливальних рухів? Якщо взяти два однакові за масою бруски,один із деревини, а інший із пластиліну, цілком очевидно, що дерев'яний брусок буде довше підтримувати коливальні рухи. До того ж, деревина відрізняється від пластиліну пружністю. Пружність - властивість матеріалу деформуватися оборотно, після зняття напруги матеріал стає недеформованим. Сила пружності у найпростішому випадку описується формулою:

деE– модуль пружності,Δx– величина деформації. Згідно з третім законом Ньютона, сила деформації бруска дорівнює силі натягу струни, що коливається. Виходить, що вище модуль пружності, тим менше величина деформації за тієї ж силі. За один напівперіод відбувається менша робота з «перенесення маси» бруска на відстаньΔxі подолання внутрішнього тертя, а значить, витрачається менша кількість енергії за один напівперіод, що робить витрату енергії більш тривалою. Виходить, що дві фізичні властивості матеріалу, маса та пружність, у питомих величинах – щільністьρта модуль ЮнгаE, визначають здатність матеріалу коливатися. Ці величини поєднуються в акустичну константуKa:

Найвищі значення акустичної константи – біля ялини, кедра, ялиці та сосни. Однак, у двох останніх дуже високий розкид властивостей, що обмежує застосування цих порід у виготовленні інструментів.

Як я говорив раніше, енергія струни в бруску витрачається на внутрішнє тертя (нагрів) та на випромінювання у простір (власне звучання). Характеристики матеріалу, що описують здатність матеріалу перешкоджати коливальному процесу, називаються внутрішнім опором та опором випромінювання. Чим вище внутрішній опір, тим більше енергії витрачається на нагрівання матеріалу. Чим нижчий внутрішній опір, тим менше енергії будевитрачатися на нагрівання та більше – на випромінювання. Чим вищий опір випромінювання, тим більше енергії витрачатиметься у вигляді коливань у простір, тим вище буде амплітуда коливань. Деки акустичних гітар, наприклад, мають більш високий опір випромінювання, ніж цільнокорпусні деки, тому звучать голосніше (щоправда, гучність обумовлена не тільки цим).

Тепер уявимо таку ситуацію – наш брусок має таку саму частоту власних коливань, як і струна. Що станеться?

Відбудеться різке збільшення амплітуди коливань бруска внаслідок збігу частоти коливання струни з власною частотою бруска. Це називаєтьсярезонансом, а частота, де спостерігається резонанс –резонансною частотою. Що ж відбувається з енергією вагань? Здавалося б, при збільшенні амплітуди коливань, збільшується витрата енергії в одиницю часу, отже, тривалість коливального процесу повинна скоротитися, так як кількість енергії в системі звичайно дорівнює кількості енергії, переданому струні. Однак на практиці спостерігається протилежне явище – коливання збільшують амплітуду та повільніше згасають. Справа в тому, що на резонансних частотах система найбільше ефективно витрачає енергію на коливання, а не на нагрівання. На резонансних частотах відношення опору випромінювання до внутрішнього опору підвищується. Чому так відбувається? Справа в тому, що резонансна частота поздовжніх хвиль нашого бруска нелінійно залежить від пружності матеріалу, а точніше:

Звідси випливають два важливі висновки.

Акустичне ККД системи набуває найбільших значень на резонансних частотах, оскільки на них гнучкість матеріалу найбільш ефективно підтримує коливання.

Залежність пружності та резонансної частоти не лінійна. Цепояснює різницю тривалості звучання дек різної товщини. Поясню з прикладу. Зменшення товщини деки вдвічі зменшує масу деки вдвічі (відповідно, вдвічі зменшується внутрішній опір) і вдвічі знижує резонансну частоту. Якби співвідношення пружності та резонансної частоти було лінійним, то пружність деки знизилася б так само вдвічі, і вдвічі знизилося б опір випромінювання. У такому співвідношенні вийшло б, що тонша дека витрачала б енергію так само, як і товстіша. Тоді не було б різниці у звучанні акустичних та електрогітар. Але оскільки резонансна частота і пружність пов'язані нелінійно, зменшення товщини деки вдвічі знизить частоту вдвічі, а пружність вчетверо. Таким чином, відношення опору випромінювання до внутрішнього опору у такої деки буде нижчим, ніж у більш товстої. Через це зросте амплітуда коливань (дека стане більш податливою) і збільшиться витрата енергії за один період коливань, що скоротить тривалість коливального процесу. Тому, за інших рівних, тонші деки акустик звучать голосніше, але з меншим сустейном, ніж товстіші.

Необхідно відзначити, що резонанс буде спостерігатися у випадку, якщо частота коливань, що його збуджують, нижче резонансної частоти і кратна їй в ціле число разів, тобто резонансна частота буде гармонікою збудливої частоти. Якщо збуджуюча частота вище резонансної і кратна їй, то явище резонансу не буде спостерігатися, оскільки напрям руху коливань буде змінюватися вдвічі частіше, ніж у резонуючих коливань, що призведе до їх гасіння. Це справедливо і в зворотному напрямку - брусок, що резонує з частотою, що вдвічі перевищує частоту збуджуючих коливань струни, буде послаблюватиколивальні рухи струни. Чому ж тоді коливання струни не згасають одразу?

Вся справа в добротності, характеристиці, що визначає смугу резонансу і показує, скільки разів запас енергії в системі більше, ніж витрати енергії за один період коливань. Добротність струни набагато вища за добротність дерев'яного бруска, і як коливальний елемент вона в рази ефективніша. Отже, енергія її власних коливань набагато більша, тому резонанс дерев'яного бруска хоч і трохи її послаблюватиме, але не настільки, щоб швидко погасити коливання.

Скільки резонансних частот біля бруска дерева? Логічно припустити, що три – по одній на кожен вимір. Але це не так. Звук у твердих тілах поширюється за складнішими законами, ніж у повітрі. У твердих тілах є хвилі стиснення/розтягування (поперечні), поздовжні (згинальні) хвилі, хвилі крутіння тощо. Тіло складної форми, таке, як корпус електрогітари, може мати досить велику кількість резонансних частот, але найбільш вираженими будуть резонанси згинальних хвиль уздовж відносно великі площини і резонанси поздовжніх хвиль вздовж і поперек волокон дерева.

Анізотропність деревини

Зараз я хочу загострити вашу увагу на тому факті, що ми розглядатимемо резонанси нашого бруска в напрямку вздовж і поперек волокон. Чому? Справа в тому, що дерево - матеріал анізотропний, його властивості дуже залежать від розташування волокон. Модуль пружності вздовж волокон приблизно 20 разів вище модуля пружності в поперечному напрямку. Необхідно зауважити, що саме цей модуль використовується для розрахунку постійної акустичної. Саме тому вкрай важливо відбирати хвойну деревину по розпилу – акустична стала вище в радіальному напрямку.

Необхідно так самовідзначити, що анізотропність властивостей деревини варіюється від породи до породи, тому інструменти з порід деревини з близькою постійною акустичною можуть звучати по-різному.

Тембр гітарного звуку

Вочевидь, що фізичні властивості деревини впливають як на випромінювання коливань, а й у тембр звуку. Яким чином?

Тембр звуку– суб'єктивна характеристика якості звуку, що дозволяє відрізнити звуки однакової інтенсивності та висоти. Тембр характеризується не тільки складом гармонік, а й характеристиками перехідних процесів основного тону та обертонів, а також негармонійність обертонів.

Ще раз розглянемо коливання струни, але тепер із погляду коливального процесу, а не енергії. Коливальний процес прийнято поділяти на фази, які називають ще перехідними процесами. Для зручності називатимемо їх фазами. Перша фаза – атака, коли він амплітуда коливань наростає від нуля до максимального значення. Після атаки настає спад, коли амплітуда знижується до певного значення. З цього моменту амплітуда починає зменшуватися набагато повільніше, ця фаза називається сустейном. І остання фаза – загасання – коливання інструменту після того, як струна перестала вагатися. Ця фаза майже не представлена у гітарах, проте довге ехоподібне згасання є у звучанні ситара. У рамках цієї статті ми знехтуємо цю фазу.

Отже, смикаючи струну, ми передаємо їй імпульс, змушуючи її робити складні коливання. Крім основного тону робочої частини у звучанні струни присутні гармоніки основного тону та негармонічні складові. Шумові складові та коливання, частота яких не кратна основному тону, загасають набагато швидше за власну частоту струни та її гармонік. Згасання шумових та негармонічних складовихпосідає другу фазу – спад. У спектрі залишаються лише основний тон та його гармоніки. У цьому гармоніки не кратні основному тону, а від розрахункових значень. Причому, чим вищий номер гармоніки, тим більша ця відмінність. Це називається негармонічністю обертонів і пояснюється рухливістю опор струни і ненульової поперечної пружністю струни. Співвідношення амплітуд гармонік та їх кількість залежить від багатьох факторів: від маси, довжини робочої частини, пружності, баласту (забруднення), зламів тощо, аж до місця порушення коливань (чим ближче до центру робочої частини, тим яскравіше виражений основний тон щодо гармонік). Спектральний склад звуку статична характеристика тембру.

Але якби тембри відрізнялися лише спектральним складом, то будь-які тембри виходили з інших звичайною еквалізацією. Проте тембри різних інструментів відрізняються як спектральним складом, а й характеристикою перехідних процесів основного тону і обертонів. Інакше кажучи, гармоніки у складі тембрів різних інструментів мають як різні відносні амплітуди, а й різні характеристики атаки-спада-сустейна-загасання.

Оскільки дерев'яна частина має набагато меншу добротність у порівнянні зі струною, то інструмент виступає демпфером для струни. Величезна частина діапазону струни згасає майже відразу. У складі спектру залишається основний тон та гармоніки, якщо вони близькі до резонансних частот дерев'яної частини. Як говорилося раніше, дерев'яна частина обов'язково резонує тільки в момент атаки, оскільки імпульс передається так само і корпусу. У цей момент у спектральному складі атаки струни посилюються частоти, на яких резонує дерев'яна частина інструменту. Після атаки для дерев'яної частини настає фаза вимушенихколивань і явище резонансу спостерігатиметься лише у разі достатньої близькості частот спектра струни та резонансних частот дерев'яної частини. При цьому збільшується не тільки амплітуда гармоніки, а й змінюється її перехідний процес – така гармоніка повільніше згасатиме.

Таким чином, дерев'яна частина інструменту, маючи деяку кількість резонансів, виступає в ролі пасивного акустичного фільтра, демпфуючи одні складові тембру струни та підсилюючи інші. Причому резонанс деревини може посилювати, так і демпфувати складові тембру струни. Про це ми поговоримо докладніше іншого разу.

Отже, механічні властивості деревини впливають на звучання цільнокорпусних гітар. Завдання гітарного майстра полягає у виявленні точної залежності фізичних параметрів дерев'яної частини інструменту загальне звучання інструмента. Складність полягає в тому, щоб формалізувати суб'єктивні характеристики, що описуються такими словами як «хороший сустейн», «вибухова атака», «щільний низ» та ін. Наступного разу ми спробуємо зробити крок у цьому напрямі.