Алгебра струмів - це
Аналогічні співвідношення просторів. компонент струмів містять у правій частині похідні від 6-функції – т.з. швінгеровські члени.
Перестановочні співвідношення (1) мають такий самий вигляд, як і для струмів, складених з полів вільних кварків. Уквантової хромодинаміці(КХД) це пояснюється властивістюасимптотичної свободи:на малих відстанях ефф. константа зв'язку (ефективний заряд)мала і сильною взаємодією можна знехтувати.
А. т. сформульована як евристич. затвердження М. Гелл-Маном (М. Gell-Mann) на поч. 1960-х рр. до появи совр. Кваркових теорій (КХД, теоріїелектрослабких взаємодій).Вона дала можливість отримати ряд співвідношень, що допускають безпосередніх. порівняння із досвідом. Ці співвідношення носять характер правил сум (4) (т. е. передбачень для інтегралів від спостережуваних перерізів) або низькоенергетич. теорем, т. е. передбачень для амплітуд процесів у межі нульових 4-імпульсів однієї або дек. частинок. Використовуючи дисперсійні співвідношення (див.Дисперсійних співвідношень метод),значення амплітуди при нульових 4-імпульсах іноді (напр., для pN-розсіювання) вдається переписати у вигляді інтеграла від перерізів, так що те саме передбачення може фігурувати і зазвичай сум, як і низкоэнергетич. теорема.
Одне з найвідоміших наслідків А. т. - співвідношення Адлера - Вайсбергера [сформульоване С. A, що визначає матричний елемент для аксіального струму для переходуп р(експерим. значення):
ТутmN - маса нуклону, -константа зв'язку -мезона з нуклоном, -повний переріз взаємодії p b -мезонів з протоном, -маса -мезона, іq -його енергія та величина імпульсу в лаб. системі. Правило сум (2) може бути подане у вигляді низькоенергетич. теореми-передбачення для різницідовжин розсіювання-і -мезонів на нуклоні. Співвідношення (2) добре (не більше 10%) узгоджується з досвідом. Розбіжність, що залишається, пов'язана не з порушенням перестановочних співвідношень (1), а з тим, що при виведенні (2) доводиться нехтувати масою -мезону, оскільки точка нульового 4-імпульсу -мезону є нефізичною.
Поєднання А. т. з гіпотезою часткового збереження аксіального струму (див. аксіального струму часткове збереження), що враховує кінцеву масу -мезону, виявилося особливо плідним для слабких і ел.-магн. процесів (оскільки багато розпадів частинок пов'язані з випромінюванням -мезонів). У загальному вигляді амплітуда випромінювання -мезону з 4-імпульсом зводиться до матричного елементу одночасного комутатора гамільтоніану взаємодії (x 0 = 0, x = 0) з аксіальним струмом:
де -півонний стан, = 1, 2, 3 - ізотопіч. індекс, А, В - адронні стани, -константа -розпаду [див.Вакуумний конденсат,формула (4)] (93МеВ). Гамільтоніан слабкого та ел.-магн. взаємодіїН(0) будується з струмів , так що А. т. дозволяє знайти одночасний комутатор у правій частині співвідношення (3). В результаті виникають співвідношення між амплітудами процесів з різним числом p-мезонів, наприклад:
де -амплітуди відповідних слабких нелептонних розпадів нейтральних короткоживучих і довгоживучих К-мезонів; значення амплітуди при = 0 одержують екстраполяцією експерим. даних із фіз. області. Порівняння цього та ін. подібних співвідношень з досвідом дозволило перевірити правильність як самої А. т. (1, так і разл. припущень про структуру слабкої взаємодії.
А. т. і після створення совр. кваркових теорій залишається найбільш надійним способом описати взаємодії адронів при низьких енергіях, виходячибезпосередньо з виду лагранжіана КХД (у тих випадках, коли застосування А. т. можливе).
Літ.:Адлер С., Дашен Р., Алгебри струмів та їх застосування у фізиці частинок, пров. з англ., М., 1970.