Амплітуда результуючого коливання дорівнює сумі амплітуд складових коливань
Синфазні коливання посилюють одне одного!
Цікаво, що енергія сумарного коливального руху, пропорційна квадрату амплітуди, не дорівнює сумі енергій кожного коливання окремо.
Якщо А1 > А2 то результуюче коливання відбувається синфазно з першим коливанням. Але амплітуда результуючого коливання зменшилася:
У цьому випадку кажуть, що коливання послаблюють одне одного. Вочевидь, що з А1 = А2 результуюча амплітуда взагалі дорівнюватиме нулю. Це означає, що тіло не рухатиметься взагалі. Коливання погасили одна одну.
3 У всіх інших випадках, коли коливання не будуть синфазними або протифазними, ми бачитимемо коливання з амплітудою, більшою, але меншою, ніж .
Отримані результати мають безліч застосувань. Забігаючи вперед, скажімо, якщо, наприклад, у певному місці простору відбуваються звукові коливання під впливом двох джерел, то результуюча гучність звуку може бути менше, ніж гучність, створювана кожним джерелом окремо. Якщо звуки, створювані кожним джерелом окремо, мають однакову інтенсивність, то за відповідних умов ці звуки гасять одне одного, можна сказати, що «звук + звук = мовчання». Можливі також умови, коли два пучки світла, що падають на екран, дають не більшу, а меншу освітленість, ніж кожен пучок окремо; можливий навіть випадок, коли "світло + світло = темрява". Але про це пізніше…
§ 2 Додавання взаємно перпендикулярних коливань
Розглянемо спочатку випадок, коли матеріальна точка одночасно бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях, що мають одну частоту. Проблема полягає у визначенні траєкторії точки, яку ми будемо в цьому випадку спостерігати.
Нехай однеколивання відбувається по осі ОХ, інше - по OY.
Зрозуміло, що точка описує плоску траєкторію та рівняння і можна розглядати як рівняння цієї траєкторії у параметричній формі. Неважко бачити, що це – рівняння еліпса, вписаного у прямокутник зі сторонами. Орієнтація головних осей еліпса залежить від зсуву фаз. На малюнку показані окремі випадки таких еліпсів:
Неважко показати, що при зрушенні фаз еліпс вироджується в пряму на малюнкуб:
Ми будемо бачити коливальний рух точки вздовж прямої, що проходить через початок координат, з амплітудою .
Траєкторією буде еліпс, у якого головні осі збігаються з осями координат так, як показано на малюнкуг, якщо
Розділивши обидві частини кожного рівняння на А та В відповідно, отримуємо
Зведемо кожне рівняння у квадрат і складемо почленно:
Зрушення по фазі визначить у разі напрям руху точки. Воно буде відбуватися за годинниковою стрілкою, якщо , і проти годинникової стрілки, якщо .
Якщо амплітуди коливань по осях ОХ і OY дорівнюватимуть А = В, то еліпс перетворюється на коло радіуса А = В:
Важливо помітити, що будь-який рівномірний рух по колу радіуса А з кутовою швидкістю може бути розкладено на два взаємно перпендикулярні гармонійні коливання з частотою .
Рух еліпсом теж може бути розкладено на два взаємно перпендикулярні коливання.
Більш складною виходить траєкторія точки, що здійснює коливання у взаємно перпендикулярних напрямках, якщо частоти коливань не дорівнюють. Зокрема, якщо частоти відносяться як цілі числа, траєкторія виявляється замкненою лінією. Така траєкторія називаютьсяфігурою Ліссажу. Нижче наведено приклади фігур Ліссажу для деяких значень та .
§ 3 Складання коливань з близькими частотами, що відбуваються вздовж однієї прямої
Розглянемо випадок складання двох коливань одного напрямку та однакової амплітуди, частоти яких і дуже мало відрізняються один від одного (