Аналітичний розрахунок вихідного сигналу
Скористаємося для розрахунку методом інтегралу Дюамеля. Позначимо за U1(t) вхідний, а за U2(t) вихідний сигнал. Відповідно до формули інтеграла Дюамеля сигнал U2(t) визначається наступним чином:
Але оскільки вхідний сигнал U1(t) описується на двох часових інтервалах різними залежностями, то так само визначатиметься і вихідний сигнал:
Вихідний сигнал на другому часовому інтервалі можна знайти аналітично (тобто отримати залежність U22(t) у вигляді формули), а на першому інтервалі - лише методом чисельного інтегрування, оскільки відомо, що інтеграл виду
не може бути знайдений аналітично, тому що є «небереться». Тому визначення вихідного сигналу першому часовому інтервалі U21(t) проводиться у наступному розділі роботи.
Для визначення U22(t) скористаємося співвідношенням:
Так як h(0) = 1, то перший доданок у формулі (3) у подальших обчисленнях можна враховувати як U12(t).
Підставляючи (4) вирази для g(t), U11(t) і U12 (t), отримуємо:
Позначимо у формулі (5) перший інтеграл за I1, а другий за I2.
Спочатку вирішимо кожен інтеграл окремо, потім складемо їх:
Введемо ще кілька замін, що дозволить суттєво спростити вид виразу (8):
Спростивши вирази (8) і (9) і склавши їх, отримаємо:
Чисельні значення вихідного сигналу на другому інтервалі часу U22(t), отримані за цією формулою, представлені в таблиці.