АНАЛІЗ ПАРАМЕТРІВ, що швидко змінюються, в космічній телеметрії на основі частотних уявлень Л
Вторинна обробка забезпечує аналіз телеметричної інформації, пов'язаний із формуванням даних, необхідних оператору або системі для ухвалення рішення. Ухвалення рішення здійснюється при управлінні об'єктами, пошуку несправностей та при дослідженнях систем.
Призначення аналізу визначає його види, завдання, принципи побудови систем та необхідні обсяги телеметричної інформації (ТМІ).
Відповідно до призначення розрізняють три види аналізу ТМІ: аналіз стану об'єкта, локалізація несправностей та дослідження поведінка об'єкта, що телеметрується.
Всі параметри, що телеметруються, зазвичай поділяють на два класи [2]:
- повільно змінювані параметри (ММП) з частотним діапазоном від 0 до 60 Гц, що включають тиск у проточних частинах (по газу та рідині), витрата рідких компонентів, відносне переміщення елементів конструкції, температура, обороти роторів турбонасосних агрегатів, показання гіроскопів;
- швидкозмінні параметри (БМП) з частотним діапазоном від 10 Гц до 20 кГц і вище, що включають пульсацію тиску в проточних частинах (газових та рідинних), відносне вібропереміщення, віброприскорення та деформацію елементів конструкції, крутильні (кутові) коливання роторів, гіроскоп.
Особливості обробки БМП рідинних ракетних двигунів (ЗРД) в даний час здійснюються в частотному діапазоні від 10 до 8000 Гц, верхня межа якого може збільшуватися у процесі стендових випробувань.
Необхідно відзначити, що сучасний аналіз нестаціонарних швидкомінних параметрів дуже складний внаслідок необхідності отримання одночасної інформації про точний час настання тієї чи іншої події, а також про його частотну характеристику з достатніми ступенями інформативності,достовірності та дозволу.
Практика показує, що існує кілька шляхів підвищення інформативності та забезпечення достовірності вимірюваних параметрів ЗРД: розширення частотного діапазону вимірювання параметрів; розширення номенклатури вимірюваних параметрів; вимірювання параметрів, що безпосередньо пов'язані з робочими процесами, що протікають у ЗРД; обґрунтований вибір місць встановлення вимірювальних датчиків, оптимальних за інформативністю; введення вхідного контролю динамічних характеристик вимірювальних датчиків та вторинних перетворювачів; використання технічних засобів, що виключають втрати інформації через непередбачуваний вихід БМП за діапазони вимірювання, особливо при розвитку несправностей або аварійних наслідків; проведення заходів щодо забезпечення синхронності вимірюваних параметрів на всіх етапах їх вимірювання та обробки; забезпечення перешкодозахищеності вимірювальних каналів.
Проте перелічені шляхи часом не дозволяють провести повний і достовірний аналіз технічного стану телеметрируемых агрегатів і систем.
Так, наприклад, у разі проведення регламентних робіт на об'єктах ракетно-космічної техніки застосування відомих методів діагностики для аналізу технічного стану низькооборних роторних агрегатів (редуктор і ротор генератора бортової напруги ракети-носія Зеніт, насоси терморегулювання космічного апарату, механізми повороту антен, кермові машинки управління крилами) менш ефективно, ніж для середньо та високооборотних агрегатів. Причина цього - суттєве зниження співвідношення сигналу - перешкода в інформативній смузі частот вимірюваної вібрації [3].
Поряд з особливостями формування високочастотної вібрації, роторним агрегатам притаманні деякі інші якості, які суттєво впливають наметодологію вилучення діагностичної інформації із нестаціонарного вібропроцесу. До таких слід віднести короткочасність перебігу динамічних явищ в опорах агрегату, пов'язаних з дією локальних дефектів, в порівнянні з періодом їх прямування Т. Прикладами можуть бути короткочасні зміни навантаження в опорах при прокочуванні тіла кочення через тріщину або раковину обойми, ударне навантаження при вступі контакт дефектного зуба зубчастого колеса та ін. Вищезазначене суттєво обмежує можливості використання спектрограм та поточних спектрів для аналізу процесів зміни енергії різних частотних компонентів вібрації під дією швидкоплинних змін навантаження на опору.
Частотно - тимчасові розподіли [4] (ЧВР) дозволяють значною мірою вирішити проблему аналізу нестаціонарного вібропроцесу, проте їх застосування вимагає розгляду низки питань, пов'язаних як з оцінкою властивостей обраного розподілу, так і з можливістю практичної реалізації методу на його основі.
Л.Коен показав [5], що для процесу s(t) інтегрованого в квадраті може бути отримано безліч ЧВР на основі особливого класу двопараметричних функціоналів виду
(1)
де φ(θ,τ) - ядро ЧВР; t,ω - параметри функціоналу, час та частота, відповідно; *) - знак комплексного сполучення. Тут і надалі всі інтеграли беруться у нескінченних межах.
Якщо кожне k-e явище в роторному агрегаті, що супроводжується динамічним навантаженням на опору, характеризується відповідною компонентою sk(t) у складі вібрації опори, то при виконанні принципу суперпозиції результуюча вібрація s(t), що реєструється на корпусі опори, дорівнюватиме.
Частотно-часовий розподіл багатокомпонентного сигналу s(t)буде включати крім ЧВР власне компонент вібрації Pkk(w,t) ще й складові їхньої перехресної взаємодії Pkl(w,t), обумовлені білінійністю перетворення [4]
,
, (3)
, (4)
Цзуй і Вільямс показали [6], що за рахунок вибору ядра f(q,t) можна досягти мінімізації перехресних членів
Ядро, що забезпечує виконання умови (5), має вигляд
де σ - константа, змінюючи яку можна керувати рівнем перехресних членів.
З співвідношення (6) видно, що задає розміри деякої області в околиці центру рухомої системи координат (θ,τ), що визначає значення результату інтегрування P(t,ω) для заданої вибірки s(t) і параметрів (ω,t).
ЧВР виду (1), отримане з використанням ядра (6) для багатокомпонентного сигналу (2) прагне ЧВР шуканих компонент (3). Після підстановки ядра (6) (1) і інтегрування, ЧВР багатокомпонентного вібросигналу s(t) може бути представлено у вигляді
(7)
Однак, використання одного нехай і досконалого методу отримання ЧВР ще недостатньо для одержання оцінок розподілу щільності енергії періодично випадкового нестаціонарного процесу. Причина в тому, що ЧВР для вибіркового процесу (smt) носить випадковий характер, оскільки процедура його обчислення не включає операції знаходження математичного очікування. Тому одержувані вибіркові оцінки розподілу енергії вібрації в частотно-тимчасовій області неспроможні. Подібна ситуація виникає при обчисленні спектральної густини потужності стаціонарних процесів періодограмним методом [7] і дозволяється вона шляхом використання псевдоусереднення по ансамблю реалізацій. Пряме перенесення цього методу на завдання, що розглядається тут, неможливе через нестаціонарність.процесу s(t). Рішення може бути знайдено за рахунок використання якості «періодичності» моментних показників періодично - нестаціонарного процесу [8].
З іншого боку ЧВР (7) можна як процес щодо змінної t при заданому параметрі ω=ω1. Незалежність ядра (6), використовуваного в ЧВР (7) від процесу s(t), виключає параметричні явища при обчисленні ЧВР і гарантує відсутність у ньому як функції змінної субгармонік t періодичного силового впливу на опору
де Т - період зміни сили п = 1,2,3.
Білінійність перетворення (7) може бути причиною появи вищих гармонік впливу F(t) у процесі Р(ω1, t). Таким чином, обумовлена повторюваністю F(t) періодична нестаціонарність s(t) породжує періодичну нестаціонарність випадкової функції Р(ω1, t). На підставі вищевикладеної, а також відомої властивості періодичності моментних характеристик періодично - нестаціонарних процесів [8] можна стверджувати, що математичне очікування Мp(ω1, t)випадкової функції Р(ω1, t) характеризуватиметься періодом не меншим ніж Т. Таким чином
буде завжди справедливо.
З рівності (8) випливає, що з досить довгої реалізації Р(w1, t) можна виділити сегменти Рrp(ω1, t), довжиною Т, закон зміни математичного очікування всередині яких той самий. Так як рівність (8) справедлива для будь-яких значень ω=ω1, його можна переписати для будь-якого фіксованого значення частоти та часу
Відхилення ЧВР від свого математичного очікування на r-му сегменті
Псевдоусереднення сегментів ЧВР, представлених як
відповідно до періодограми Барлетта [7], дозволяє отримати оцінку математичного очікування ЧВР
Розмір дисперсії отриманоїоцінки ЧВР може бути знайдена на основі відомої залежності для дисперсії суми взаємно корелюваних величин [9]
.
Відносна похибка оцінки
, (11)
де z - Коефіцієнт, що визначається довірчою ймовірністю [10];
ρ – коефіцієнт взаємної кореляції [9].
На основі аналізу співвідношення (11) легко отримати граничне значення похибки оцінки при заданих N і r, переконатися у можливості досягнення її допустимого рівня за рахунок збільшення N при r