Антикомутативна алгебра - Велика Енциклопедія Нафти та Газа
Антикомутативна алгебра
Антикомутативна алгебра, що задовольняє тотожності Мальцева, називається алгеброю Мальцева. Будь-яка алгебра Лі є алгеброю Мальцева; з іншого боку, будь-яка двопороджена алгебра Мальцева є лиевой. Остання умова визначає клас бінарно-лієвих алгебр, ширший, ніж клас алгебр Мальцева. [1]
Антикомутативна алгебра, що задовольняє тотожності (9), називається алгеброю Мальцева. Цей клас алгебр був введений в 1955 р. А. І: Мальцевим (під назвою муфанг-лієві алгебри) при вивченні аналітичних луп Муфанг, з якими алгебри Мальцева пов'язані приблизно так само, як алгебри Лі - з групами Лі. Будь-яка алгебра Лі є алгеброю Мальцева; з іншого боку, будь-яка двопороджена алгебра Мальцева є лиевой. [2]
Будь-яка антикомутативна алгебра є II. Однак корисними виявляються різні аналоги цього поняття. Енгелєва алгебра має бути локально нильпотентной, проте якщо індекси нильпотентности внутрішніх диференцій обмежені разом і основне поле має нульову характеристику, то энгелева алгебра локально нильпотентна. [3]
Елемент х антикоммутативної алгебри А називається енгелевим (індексу п), якщо оператор Rx ніль-потентний (індексу п), алгебра А називається енгелевою, якщо всі її елементи енгелеви. [4]
Елемент х антикоммутативної алгебри А називається енгелевим (індексу п), якщо оператор jRx ніль-потентний (індексу га); Алгебра А називається енгелевой, якщо всі її елементи енгелеви. [5]
РЖМат, 1968, 4А213) 81 -, Про антикомутативні алгебри, що задовольняють умові Енгеля. [6]
Крім йорданових, він містить усі альтернативні алгебри, а також довільні антикомутативні алгебри.[7]
Тотожності ( 2) задовольняє будь-яка алгебра Лі; з іншого боку, антикомутативна алгебра, що задовольняє тотожності (1) або (2), є бінарно-лієвою. Таким чином, клас алгебр Мальцева займає проміжне положення між алгебрами Лі та бінарно-лієвими алгебрами. [8]
Клас н. алгебр містить крім йорданових, всі альтернативні алгебри, а також довільні антикомутативні алгебри. [9]
Алгебри, що задовольняють ( 14), називаються еластичними. Легко бачити, наприклад, що будь-яка комутативна або антикомутативна алгебра еластична. [10]
До цих пір невідомо, чи існують прості бінарно лієві алгебри, відмінні від алгебр Лі і алгебр Мальцева, В [624] доведено, що якщо А - кінцевомірна проста бінарно лієва алгебра над алгебраїчно замкнутим полем характеристики 0 і кілін-гова форма алгебри невироджена, то А є алгеброю Чи нелієвою алгеброю Мальцева. [626, 627] розглядалися кінцевомірні прості антикомутативні алгебри над полем характеристики 0, на яких є додаткова будова узагальненої лійової потрійної системи в сенсі Яма-гуті. [11]
Алгебри, що задовольняють останній тотожності, називаються еластичними. Наприклад, будь-яка комутативна або антикомутативна алгебра еластична. [12]
Тоді можна побудувати зовнішню алгебру E (V яка є градуйованою антикоммутативною алгеброю. [13]
Вільні алгебри та вільні твори алгебр є важливими конструкціями в теорії К. Доведено, що будь-яка подалгебра вільної неасоціативної алгебри сама вільна, а також що вільні всі подалгебри вільних комутативних, антикомутативних алгебр та вільних алгебр Лі. Дослідження в цій галузі тісно пов'язані з дослідженнями алгебр з тотожнимиспіввідношеннями та різноманіттям алгебр, оскільки тотожності даного різноманіття - це визначальні співвідношення у вільній алгебрі даного різноманіття. [14]