Апохромат та триплет Тейлора
Двохлінзові об'єктиви мають великий вторинний спектр, а об'єктиви Кларка, крім того, і хроматизм збільшення. Це накладає обмеження застосування їх у астрономії. Високоточна астрометрія вимагає високої якості зображення, що призводить до необхідності ускладнювати оптичну схему. Методи композиції оптичних систем, поділу лінзи на частини, використання спеціальних сортів скла, оптимізація та інші прийоми дозволяють розробляти складні системи, які відповідають вимогам. Почнемо зближувати компоненти телеоб'єктиву. При відношенні два компоненти такого об'єктиву зливаються в один чотирилінзовий компонент. У цьому, якщо лінзи тонкі, їх послідовність ролі не грає. Можна підібрати сорти скла так, щоб дві з трьох лінзи були виготовлені з одного сорту скла. Ці дві лінзи можна об'єднати в одну, надавши їй оптичної сили, що дорівнює сумі сил тих лінз, з яких вона складена. При цьому одна з трьох лінз неминуче виходить із крутими поверхнями і одна з лінз має бути виготовлена зі скла ланг-крон або курц-флінт. Це дозволяє зменшити кривизни поверхонь та отримати ахроматизацію для трьох довжин хвиль; крива вторинного спектра має форму, близьку до кубічної параболи. Такі трилінзові об'єктиви були запропоновані у 1893 р. Г. Тейлором (рис. 5.19) та отримали назву апохроматів Тейлора. У 1894 р. Г. Тейлор розробив об'єктив, що складається з трьох рознесених лінз - двох кронових по краях і флінтової між ними (рис. 5.20). Такий об'єктив називається триплетом Тейлора чи просто триплетом. Триплет Тейлора вільний від хроматизму збільшення: середня негативна лінза зводить промені ліній разом з поверхні третьої кронової лінзи. Остання розраховується так, щоб весь
Мал. 5.19. Схемаапохромату Тейлора (а) та крива його вторинного спектру (б)
Мал. 5.20. Триплет Тейлора з апертурною діафрагмою у другої лінзи, перебіг першого та другого допоміжних променів та криві астигматизму
об'єктив у справі був ахроматизований. В результаті промені не тільки збираються в одному фокусі, але приходять до нього одним шляхом; фокусна відстань виявляється загальним для цих променів, що і потрібно для виправлення хроматизму збільшення, який особливо шкідливий при вирішенні таких астрометричних завдань як визначення паралаксів зірок та їх власних рухів. Строго кажучи, хроматизм збільшення вдається виправити лише однієї зони об'єктива; інші зони дають залишковий хроматизм збільшення - одного знака для зон нижчих, ніж іншого знака для вищих. Крім того, вимоги виправлення астигматизму та кривизни поля суперечать виправленню хроматизму збільшення. Відомо безліч розрахунків триплетів, у тому числі з виправленими для деякої зони астигматизмом, кривизною поля, з нікчемною дисторсією, але досить помітною залишковою сферичною аберацією. Триплет діаметром з відносним отвором забезпечує задовільний полі діаметром до 15°. Вважатимемо лінзи триплету Тейлора нескінченно тонкими, але відстані між ними кінцевими. Приймемо, що апертурна діафрагма збігається із середньою лінзою. Повинні бути виконані шість умов:
1. Умова масштабу, що забезпечує необхідну фокусну відстань,
де - Оптичні сили лінз, виражені в одиницях оптичної сили об'єктива, висоти першого допоміжного променя (див. § 2.8) на відповідній поверхні.
2. Умова отримання заданого фокального відрізка
3. Умова виправлення кривизни Пецваля
4. Умовавиправлення хроматизму положення
де - коефіцієнти дисперсії обраного скла для необхідного діапазону довжин хвиль.
5. Умова виправлення хроматизму збільшення
де - Висоти першого і другого допоміжних променів (див. § 2.8).
6. Умова виправлення дисторсії
У розглянутому триплеті
Рекомендується наступний порядок обчислень:
1. Вибираємо марки скла.
2. Задаємо оптичній силі першої лінзи послідовно з деяким інтервалом від 1 до 2, а значення від -3 до -4. Використовуючи (5.88), знаходимо для кожного поєднання та значення
3. Вирішуючи спільно рівняння (5.86) та (5.89), обчислюємо висоти першого допоміжного променя. Бажано, щоб у своїй було виконано умова (5.87), хоча у астрономічних об'єктивах величина особливого значення немає.
4. За формулами (5.93) знаходимо
5. За формулами (5.90) та (5.91) визначаємо хроматизм збільшення та дисторсію
6. Якщо результат виявляється незадовільним, то змінюємо марки скла.
7. Виправлення сферичної аберації, коми та астигматизму здійснюється вибором радіусів кривизн лінз. Це можна зробити, використовуючи співвідношення
де і визначено на попередній стадії розрахунку, виражені формулами (2.38), а формулою (1.15). Однак цей шлях складний та довгий. Простіше задатись якимись радіусами кривизн і товщин лінз, використовуючи відомий прототип об'єктива Тейлора, а потім оптимізувати його на ЕОМ за допомогою програми автоматичної оптимізації системи (див. § 3.10). Об'єктив А. Зоннефельда відрізняється від триплету Тейлора тим, що одна з поверхонь останньої лінзи стає асферичною. Це дозволяє значно зменшити залишкову сферичну аберацію.
На рис. 5.21 наведено схеми деяких об'єктивів, які застосовуються в астрономії. На рис. 5.21,а зображені портретний об'єктив Пецваля та криві його астигматизму. Чотирьохлінзовий об'єктив Росса (рис. 5.21,6) при полі має добре виправлені аберації. Дисторсія складає всього Зонненфельд ще удосконалив його (рис. 5.21, с). Ці об'єктиви отримали назву фірлінзер (чотирьохлінзові) і мають широке застосування в
Мал. 5.21. Типи складних об'єктивів: а – портретний об'єктив Пецваля; б – об'єктив Росса; в - фірлінзер Зоннефельда; г – тесар Рудольфа s – астигматизм сагітальних променів, t – тангенціальних променів
астрографи - телескопи, спеціально призначені для отримання фотографій зоряного неба, придатні для подальшого точного вимірювання положення зірок з метою вирішення астрометричних завдань. Зазвичай такі астрографи забезпечуються об'єктивами діаметром з фокусною відстанню 2000 або 3000 мм і мають поле до з дісторсією не більше. залишкові аберації Вітчизняні об'єктиви "Індустар" відносяться до типу тессарів. У тессарах Мерте склеєної є не остання, а перша лінза. В об'єктиві "Целор" фірми Герца середня флінтова лінза триплета розділена на дві, з значним повітряним проміжком між ними. ввела літерні позначення для своїх об'єктивів На рис.5.22 наведені схеми деяких з них і криві вторинного спектру.спектром. Такий об'єктив має позначення Об'єктиву Фраунгофера надано індекс Об'єктив типу Цейс відноситься до типу трилінзових апохроматів Тейлора. За відносного отвору такий об'єктив має майже повністю виправлений вторинний спектр. Через складність виготовлення великих дисків скла ці апохромати виготовлялися діаметром не більше. Об'єктиви Цейс із застосуванням нових сортів скла мають позначення