Арифметичні дії у древніх римлян - Волков А (2), стор

Сторінка:1з 2

Розмір шрифту	-/+
Колір тесту
Колір фону
приховати

Арифметичні дії у давніх римлян

У давні часи людина, яка добре засвоїла перші чотири арифметичні дії з цілими числами, вважалася дуже вченою, чи не "професором математики". Зазвичай люди середнього кола могли лише складати та віднімати, та й то невеликі числа.

Відкриємо дверцята в далеке минуле і подивимося, як робилося письмове поділ і множення в Стародавньому Римі, за допомогою римських цифр.

Нагадаю римські цифри, деякі з них трапляються рідко.

I – одиниця, V – п'ять, X – десять, L – п'ятдесят, С – сто, D – п'ятсот, М – тисяча.

Не було прийнято ставити чотири однакові цифри поспіль; у цьому випадку цифра нижчого порядку ставилася перед цифрою вищого ладу і забиралася від неї.

Числа виглядають так:

IIII IV – чотири; VIIII IX – дев'ять; ХХХХ XL – сорок; VХХХХ ХС - дев'яносто і т.д.

Цього роз'яснення буде достатньо, щоб стежити за перебігом подальших обчислень.

Нехай потрібно помножити 126 на 37 (знаки дій вживатимемо сучасні; у римлян їх не було, назви дій писалися словами).

Доводиться множити множину на кожну цифру множника окремо, а потім скласти всі твори. Цифри однакового порядку для зручності ставимо одну під іншою.

Підсумовувати нижчі одиниці і перетворювати їх на вищі практичніше, починаючи з лівої руки праворуч, тобто з вищих цифр.

А якби ми спробувалипомножити за допомогою римських цифр 84 573 з 4768? Скільки аркушів паперу довелося б списати, яка можливість наробити у своїй помилок і описок.

Можна припустити, що з римських математиків існували таблиці множення на кшталт тих, що видаються в нас. Адже кожне правильно зроблене множення становило велику цінність. Але чомусь такі таблиці до нас не дійшли.

Ще виразніше вийде картина, якщо ми вироблятимемо поділ. Ось приклад.

Так як тут не можна за вищими цифрами дільника і дільника визначити вищу цифру приватного, то доводиться виробляти розподіл методом "вичерпування". Щоб визначити першу цифру частки, помножимо дільник на 100.

Відразу бачимо, що твір перевищує поділений; отже, у приватному сотень немає. Починаємо множити на 10, 20 і т. д., поки твір не перевищить поділеного; тоді останній десяток у приватному буде зайвим.

XXVIII з X ССIХХХ

XXVIII з XX СССС L L ХХХХХ'Х D L X.

(Тут ми для простоти подвоюємо кожну цифру попереднього результату.)

(Подвоювання другого результату!)

XXVIII з L МСССL ХХХХХ МСD

(Додаємо до четвертого результату перший.)

Останній твір перевищує подільне, отже, у приватному чотири десятки. Віднімаємо від діленого дільник, помножений на ХЬ.

Залишок знову ділимо на дільник таким же порядком.

XXVIII з I XXVIII

XXVIII із II ХХХХVVIIIIII LVI.

Отже, у приватному чотири десятки та дві одиниці. МСLХХVI: XXVIII ХLII.

Наше обчислення у звичайній десятковій системі: