Багаточлени Лежандра, Чебишева та Лапласа
Інформація - Математика та статистика
Інші матеріали по предмету Математика та статистика
- Багаточлени Лежандра
- Багаточлени Чебишева
- Перетворення Лапласа
- Звернення перетворення Лапласа за допомогою багаточленів, ортогональних на кінцевому проміжку
4.1 Постановка задачі
4.2.Звернення перетворення Лапласа за допомогою зміщених багаточленів Лежандра
4.3. Звернення перетворення Лапласа з допомогою зміщених багаточленів Чебишева першого роду.
перетворення зміщений багаточлен обчислення
Математичний аналіз розділу математики, що дає методи кількісного дослідження різних процесів зміни; займається вивченням швидкості зміни (диференціальне обчислення) та визначенням довжин кривих, площ та обсягів фігур, обмежених кривими контурами та поверхнями (інтегральне обчислення). p align="justify"> Для завдань математичного аналізу характерно, що їх рішення пов'язане з поняттям межі.
Початок математичного аналізу поклав у 1665 р. І.Ньютон і (близько 1675 р.) незалежно від нього Г.Лейбніц, хоча важливу підготовчу роботу провели І.Кеплер (15711630), Ф.Кавальєрі (15981647), П.Ферма (66с1). (16161703) та І.Барроу (16301677).
Операційне обчислення розділ математики, що займається головним чином операціями алгебри, що проводяться над символами операції (або перетворення).
У багатьох завданнях математичного аналізу розглядаються ситуації, у яких кожна точка одного простору ставиться у відповідність до певної точки іншого (або того ж) простору. Простори можуть бути абстрактними, у яких точки насправді є функціями. Відповідність між двома точками встановлюється за допомогою перетворення чи оператора. Узавдання теорії операторів входить докладний опис та класифікація різних видів перетворень та їх властивостей, а також розробка символічних методів, що дозволяють мінімізувати та спростити обчислення. Зазвичай теорію операторів застосовують до просторів, у яких допускається складання чи множення точок, тобто. лінійним просторам, групам, кільцям, полям тощо.
Операційне обчислення дозволяє здійснити абстрактні постановки завдань та узагальнити такі розділи математичного аналізу, як теорія диференціальних та інтегральних рівнянь. Потужним стимулом у розвиток теорії операторів стали сучасні проблеми квантової теорії. Найбільш повні результати отримано для дистрибутивних операторів т.зв. гільбертовий простір. Інтерес до цієї галузі багато в чому пов'язаний із поданням таких операторів інтегральними перетвореннями.
У середині XIX століття з'явився ряд творів, присвячених так званому символічному обчисленню та застосуванню його до вирішення деяких типів лінійних диференціальних рівнянь. Сутність символічного обчислення полягає в тому, що вводяться до розгляду та належним чином інтерпретуються функції оператора диференціювання.
Серед творів із символічного обчислення слід відзначити вийшла в 1862 році в Києві ґрунтовну монографію українського математика М. Є. Ващенка-Захарченка Символічне обчислення та додаток його до інтегрування лінійних диференціальних рівнянь. У ній поставлені та вирішені основні завдання того методу, який надалі отримав назву операційного.
У 1892 році з'явилися роботи англійського вченого О. Хевісайда, присвячені застосуванню методу символічного обчислення до вирішення задач з теорії поширення електричних коливань у проводах.
На відміну відсвоїх попередників, Хевісайд визначив зворотний оператор однозначно, вважаючи і вважаючиf(u) = 0 дляu1