Біфуркації при еволюції складних систем
Як видно з попереднього розгляду, виникнення структур відбувається, коли деякі параметри, що визначають еволюцію системи, перевищують деякі критичні значення. У генераторі електричних сигналів це коефіцієнт зворотний зв'язок, який збільшується, зокрема, зі збільшенням посилення. При нагріванні рідини це гранична потужність нагрівача. Якщо розглядати потік рідини або газу та змінювати швидкість потоку, то при перевищенні деякої порогової швидкості в потоці виникають вихори (рух рідини переходить від ламінарного до турбулентного).Така якісна зміна поведінки об'єкта при деяких критичних значеннях, що визначають цей об'єкт параметрів, називається біфуркацією. вони залежать. Можливість появи біфуркацій суттєво пов'язана з нестійкістю об'єкта за певних умов.
У загальному випадку при біфуркаціях розвиток процесу можливий у різних напрямках. У цьому вибір напрями розвитку процесу визначається, зазвичай,випадковими чинниками. Так, наприклад, стійка генерація електричного сигналу може відбуватися на фіксованих частотах. Отже, еволюція системи стає непередбачуваною. Так само, як і в квантовій теорії, така непередбачуваність носить статистичний характер (тобто, в принципі, може бути отримана ймовірність розвитку в тому чи іншому напрямку), проте в даному випадку природа неоднозначності еволюції визначається не квантовим характером об'єкта (або не лише квантовим) характером), а великою кількістю частинок (особин тощо), що становлять систему.
Наведемо щеодин приклад, у якому проявляються біфуркації. Як відомо з кінетичної теорії газів, рівняння стану «реального» (не ідеального) газу добре описується так званим рівнянням Ван-дер-Ваальса. Не наводячи самого рівняння, представимо на рис. 16.3 так звані ізотерми (залежність тиску газу від його обсягу припостійнійтемпературі) для цього рівняння. Виберемо тепер як визначальний об'єкт параметра обсяг і простежимо, як відбувається еволюція системи за його зміни. При зменшенні значення обсягу від V0 до значення V1 (точка A) еволюція носить однозначний характер - тиск газу зростає. Далі, згідно з рівнянням Ван-дер-Ваальса, еволюція повинна відбуватися шляхом A - B. Однак досвід показує, що найчастіше процес йде по прямій (тиск системи залишається незмінним) A - C. При цьому система переходить в якісно новий стан - в обсяг одночасно існують газ і рідина, тобто відбувається фазовий перехід. Еволюція шляхом A - B також є можливою за певних умов (відсутність домішок і квазистатичність процесу), у цьому випадку утворюється так звана переохолоджена пара. Аналогічна біфуркація виникає при збільшенні обсягу значення V2, при якому система знаходиться в рідкій фазі. З точки C еволюція може йти шляхом C - A (одночасне існування двох фаз) або шляхом C - D, в останньому випадку утворюється перегріта рідина.
Мал. 16.3. Ізотерми Ван-дер-Ваальса (А та С - точки біфуркації)
У деяких системах при зміні параметрів виникає певна послідовність біфуркацій, одна структура змінюється іншою. Такі послідовності біфуркацій, маючи низку загальних особливостей, можуть відбуватися за різними сценаріями. Типовим та характерним прикладом такого сценаріює розвиток турбулентності, що характеризується цілим рядом послідовних біфуркацій. При малих швидкостях рідини її рух має спокійний і плавний характер (ламінарний перебіг). Зі зростанням швидкості, після деякого порогового значення ламінарний рух стає нестійким, виникають стаціонарні коливання швидкості течії. Потім і цей вид руху, у свою чергу, стає нестійким, і виникає складніший рух з двома характерними частотами. Зрештою, перебіг характеризується великою кількістю коливань з несумірними в загальному випадку частотами. В результаті виникає надзвичайно складний квазіперіодичний рух, який іноді називають динамічним хаосом. Проте в сенсі наявності структур такий рух є більш упорядкованим, ніж початкова ламінарна течія.
Як правило, зміна стану при біфуркаціях супроводжується зміною симетрії системи. Як ще один приклад розглянемо тепер біологічний процес - морфогенез. Морфогенез - це виникнення тканин та органів, створення всієї складної структури організму у процесі його ембріонального розвитку. Так само, як і в еволюції фізичних систем, у розвитку зародка з'являються послідовні порушення симетрії. Вихідна яйцеклітина у першому наближенні має форму кулі. Ця симетрія зберігається на стадії бластули, коли клітини, що виникають у результаті поділу, ще не спеціалізовані, не диференційовані. Далі сферична симетрія порушується та зберігається лише аксіальна (циліндрична) симетрія. На стадії гаструли порушується і ця симетрія – утворюється сагітальна площина, що відокремлює черевну сторону від спинної. Клітини диференціюються, і з'являється три типи тканин: ендодерма, ектодерма та мезодерма. Потім процес зростання тадиференціювання продовжується.
Порушення симетрії під час розвитку зародка виникають спонтанно внаслідок нестійкості симетричного стану. При цьому поява нової форми та диференціювання супроводжують одна одну. Експериментальні спостереження показали, що розвиток організму відбувається як би стрибками. Етапи швидких перетворень, зародження нової фази змінюються плавними стадіями. Виникненню нової фази передує розмітка – поява свого роду провісника нової форми. Перед розміткою розподіл ряду речовин уздовж тіла зародка стає нерегулярним, стохастичним. Цей етап завершується утворенням упорядкованої форми, розподіл речовин стає плавним і однаковим для всієї вибірки особин.
Таким чином, у ході морфогенезу реалізується певна послідовність біфуркацій, розвиток відбувається через фази нестійкості. Саме тоді зміна управляючих (визначальних еволюцію) параметрів, тобто. хімічних властивостей навколишнього середовища може ефективно впливати на формування зародка, спотворюючи його нормальний розвиток. Тут істотну небезпеку становлять речовини, що активно впливають на біохімічні процеси при морфогенезі. Відомим прикладом таких речовин є таліомід, який деякий час застосовувався як снодійне та призвів до численних випадків потворності дітей.
На закінчення цієї теми вкотре зазначимо, що розглянуте тут коло питань має прямий стосунок до розвитку людського суспільства, що є складну динамічну систему. Як конкретний приклад використання синергетики у сфері соціології можна назвати спробу розробки Г. Хакеном стохастичної моделі формування громадської думки, у якій міститься різкий перехід між різними станами.
Питання для самоперевірки:
1. Які співвідношення порядку та безладдя у природі? Як відбувається перехід із невпорядкованих станів у впорядковані та навпаки?
2. У яких системах може зменшуватися ентропія?
3. У чому особливості еволюції відкритих систем далеко від рівноваги (виникнення просторових та тимчасових структур)?
ВИСНОВОК
Що ж до світоглядних питань, то ревізії зараз піддаються самі основи природознавства, закладені у XVI-XVII століттях основоположниками науки. Очевидно, підстави для такої ревізії є, і природознавство майбутнього навряд чи буде орієнтоване лише на об'єктивну істину «будь-яку ціну», а так чи інакше включатиме «людський фактор» у наукове знання про Природу. Пошук філософського фундаменту нового природознавства зараз інтенсивно ведеться і, треба сказати, не без витрат, коли пропонуються «лобові» рішення на кшталт об'єднання Західної та Східної культури або псевдонаукові рецепти злиття окультизму, містики та раціонального знання. Можна сказати, що сучасне природознавство, що знаходиться зараз у точці біфуркації, найближчим часом прийде до нової парадигми, що визначає її розвиток у майбутньому.