Блог GunSmoker-а (переклади) Розбираємось, що насправді означає значущі цифри
. коли встановлюють одну версію, як добре, як програмування на комп'ютері, що це означає, що людина.
Розбираємось, що насправді означає "значні цифри"
Числа з комою подвійної точності (double-precision floating point number) містять 15 значущих цифр. Що це означає насправді?
Я помножив 0,619207 на 10'000'000 і отримав 6'192'069,999999991 замість 6'192'070. Це лише шість цифр; де мої обіцяні п'ятнадцять?
Розмова про значущі цифри - це просто скорочення відносної похибки. Це не означає, що перші п'ятнадцять цифр точно збігаються з результатом (якщо ви проведете більше часу в чисельному аналізі, то почуєте як люди говорять про речі на кшталт "п'ять з половиною значущих цифр". Якби значенням "значних цифр" було таким буквальним, як ви могли б мати половину цифри?).
Відносна помилка в даному обчисленні дорівнює 9 / 6'192'070'000'000'000 = 1,5 × 10 -15 , що узгоджується з точністю п'ятнадцять цифр.
Але навіть якщо ви приймете буквальне значення слів, числа прикладу все ще рівні один одному до п'ятнадцяти знаків. Згадайте, що 0,99999. = 1, і тому значення узгоджуються на п'ятнадцять цифр - як і було обіцяно.
А якщо ви адепт гіпер-буквального читання і відмовляєтеся приймати трактування 0,99999. = 1, то вам доведеться визнати, що єдиними можливими значеннями числа значущих цифр є нуль і нескінченність!
Розгляньте приклад обчислень, у яких виходить рівно 1, а самі обчислення виконуються з точністю N значущих цифр (де N > 0). Оскільки ви не приймаєте, що 0,9 узгоджується з 1,0 в одній значній цифрі, то єдиними значеннями, які узгоджуються з 1,0 хочаб за однією значущою цифрою, будуть числа у формі "один, кома, щось". Позначимо результат обчислень через 1 + ε, де 0 ≤ ε 0), результат повинен мати форму "один, кома, щось". Позначимо результат як 1 + δ, де 0 ≤ δ Теги: інше