Центровані шестикутні числа

Центровані шестикутні числа- це центровані фігурні числа, які представляють шестикутник з точкою в центрі і всі інші оточуючі точки знаходяться в шестикутній решітці.

n-е центроване шестикутне число задається формулою

n 3 − ( n − 1 ) 3 = 3 n ( n − 1 ) + 1. -(n-1)^=3n(n-1)+1.>

Подання формули у вигляді

1 + 6 ( 1 2 n ( n − 1 ) ) n(n-1)\right)>

показує, що центроване шестикутне число дляnна 1 більше шестикратна величина (n-1)-го трикутного числа.

Декілька перших центрованих шестикутних чисел [1] :

1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919.

Можна помітити, що на підставі 10 останній знак центрованих шестикутних чисел мають послідовність 1-7-9-7-1.

Центровані шестикутні числа мають практичне значення в управлінні логістики, наприклад, в упаковці круглих предметів у більший круглий контейнер, таких як Віденські сосиски в круглі банки, або упаковці проводів в кабель.

Сума першихnцентрованих шестикутних чисел дорівнюєn3 . Таким чином, послідовності центрованих шестикутних пірамідальних чисел і кубічних чисел ідентичні, але представляють різні (геометричні) форми. З іншого боку, центровані шестикутні числа - це різниця двох сусідніх кубів, так що центровані шестикутні числа - фігурне уявлення кубів. Також, прості центровані шестикутні числа є прості кубічні числа.

Різниця (2n) 2 іn-го центрованого шестикутного числа дорівнює 3n2 + 3n− ​​1, арізницю (2n− ​​1) 2 іn-го центрованого шестикутного числа є прямокутне число. [5] яке? ]

---