Частотно-виборчі фільтри

Південно-Уральський державний університет

ЧАСТОТНО-ВИБОРЧІ ФІЛЬТРИ. ФІЛЬТР НИЖНИХ ЧАСТОТ ЧЕБИШЕВА

1. Основна частина

1.1 Частотно-виборчі фільтри

У більшості випадків електричний фільтр є частотно-виборчим пристроєм. Отже, він пропускає сигнали певних частот та затримує чи послаблює сигнали інших частот. Найбільш загальними типами частотно-виборчих фільтрів є фільтри нижніх частот (які пропускають низькі частоти та затримують високі частоти), фільтри верхніх частот (які пропускають високі частоти та затримують низькі частоти), полосно-пропускаючі фільтри (які пропускають смугу частот та затримують ті частоти, які розташовані вище і нижче цієї смуги) та смугово-загороджувальні фільтри (які затримують смугу частот і пропускають частоти, розташовані вище та нижче цієї смуги).

Більш точно характеристику частотно-виборчого фільтра можна описати, розглянувши його передатну функцію

Величини V1 і V2 є відповідно вхідною і вихідною напругою, як показано на загальному зображенні фільтра на рис. 1.1.

Для частоти, що встановилася, передавальну функцію можна переписати у вигляді

де - модуль передавальної функції або амплітудно-частотна характеристика;

- фазо-частотна характеристика, а частота ω (рад/с) пов'язана з частотою f (Гц) співвідношенням ω = 2πf.

Діапазони чи смуги частот, у яких сигнали проходять, називаються смугами пропускання й у них значення амплітудно-частотної характеристики щодо велике, а ідеальному випадку постійно. Діапазони частот, у яких сигнали придушуються, утворюютьсмуги затримування та в них значення амплітудно-частотної характеристики відносно мало, а в ідеальному випадку дорівнює нулю. Як приклад на рис. 1.2 штриховою лінією показана амплітудно-частотна характеристика ідеального фільтра нижніх частот з єдиною смугою пропускання 0 ω1. Частота ωс між цими двома смугами визначається як частота зрізу.

Мал. 1.2. Ідеальна та реальна амплітудно-частотні характеристики фільтра нижніх частот

Як смуги пропускання вибирається діапазон частот, де значення амплітудно-частотної характеристики перевищує деяке заздалегідь обране число, позначене А1 на рис. 1.2 а смугу затримування утворює діапазон частот, в якому амплітудно-частотна характеристика менше певного значення, наприклад, А2. Інтервал частот, в якому характеристика постійно спадає, переходячи від смуги пропускання до смуги затримання, називається перехідною областю с 2 звичайна каскадна схема містить n/2 ланок другого порядку, кожне з передатною функцією типу (1.1). Якщо порядок n > 2 є непарним, схема містить (n-1)/2 ланок другого порядку з передатними функціями типу (1.1) і одна ланка першого порядку з передатною функцією типу (1.0).

Для фільтрів, що описуються рівнянням (1.1), визначимо власну частоту

і добротність

Таким чином, можна переписати рівняння (1.1) у вигляді

1.5 Фільтри нижніх частот. Загальний випадок

---