Чисельне диференціювання, Соціальна мережа працівників освіти
Привіт шановні журі, учасники та гості.
Я, студентка 2 курсу економічного відділення, Варяниця Олександра представляю Вашій увазі Електронно-тематичний журнал «Чисельні методи» на тему «Чисельне диференціювання»
Метою даного проекту – є
розкрити суть чисельного диференціювання та виявити роль її актуальності у суспільстві.
Виходячи з мети, нами виявленозавдання :
- Розкрити історію виникнення диференціального обчислення;
- Визначити його значення;
- Розглянути суть чисельного диференціювання практичним способом.
Об'єктом мого дослідження є диференціальне обчислення,предметом дослідження - чисельні методи.
Історія виникнення диференціального обчислення
Диференціальне числення було створено Ньютоном і Лейбніцем наприкінці 17 століття на основі двох завдань:
1) про розшук дотичної до довільної лінії
2) про розшук швидкості при довільному законі руху.
Актуальність диференціального обчислення:
- Диференціальне обчислення одна із основних розділів великої області вищої математики, званої аналізом нескінченно малих величин, чи, коротко, аналізом.
- Диференціальне обчислення у формі граничного аналізу широко застосовується в економіці, ст. Економіка який завжди дозволяє використовувати граничні величини з неподільності багатьох великих об'єктів економічних розрахунків. Але у ряді випадків граничний аналіз постає як важливий математичний інструмент економічної науки.
- Диференціальне літочислення дозволяє отримати третій закон і для еліптичних орбіт, але в цьому випадку R -середня величина між найбільшою та найменшою відстанню планети від Сонця.
- Диференціальне літочислення дозволяє отримати третій закон і для еліптичних орбіт, але в цьому випадку R - середня величина між найбільшою та найменшою відстанню планети від Сонця.
- Лише диференціальне числення дасть природознавству можливість зображати математично як стану, а й процеси: рух.
ЧИСЛОВЕ ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ
У ряді випадків виникає необхідність знайти похідні від функції у = f(х), заданої таблично. Можливо також, що безпосереднє диференціювання функції виявляється занадто складним в силу особливостей аналітичного завдання функції.
із заданим кроком інтерполяції. І тому обчислюють кінцеві різниці.
Формули чисельного диференціювання значно спрощуються.
У такий же спосіб можна обчислити похідну будь-якого порядку.
До формул чисельного диференціювання входять кінцеві різниці різних порядків функції у = f (x). Розглянемо докладно з прикладу обчислення кінцевих різниць деякої функції.
За табличними даними знайти аналітичний вираз похідної функції
Складемо таблицю кінцевих різниць, позначивши u=y )׳ x (
Скористаємося інтерполяційною формулою Ньютона:
Зробивши відповідні перетворення, отримаємо аналітичну формулу похідної.
Методом чисельного диференціювання обчислимо значення першої та другої похідної у точці х0=1,5, використовуючи дані вирішеної вище задачі.
Виходячи з інтерполяційної формули Ньютона і зробивши певні дії отримаємо значення першої тадругий похідний (-2,25 та 3).
Таким чином, чисельне диференціювання відіграє немало важливу роль у функціональному аналізі та у прикладній науці. Широко застосовується економіки.
Далі у моєму журналі представлена рубрика математичної філософії.
Я хочу виділити афоризм А. Ейнштейна:
Закони математики, які мають якесь відношення до реального світу, ненадійні; а надійні математичні закони не мають відношення до реального світу.
Який журнал обходиться без гумору? До вашої уваги представлена рубрика математичний гумор.
Кожен гризе граніт науки по-своєму (невербальні жести), про що мріють?
У наступному номері журналу буде висвітлено тему "Наближене рішення звичайних диференціальних рівнянь".
Дякую за увагу.
Із заданим кроком інтерполяції. І тому обчислюють кінцеві різниці.
Формули чисельного диференціювання значно спрощуються.
У такий же спосіб можна обчислити похідну будь-якого порядку.
До формул чисельного диференціювання входять кінцеві різниці різних порядків функції у = f (x). Розглянемо докладно з прикладу обчислення кінцевих різниць деякої функції.
За табличними даними знайти аналітичний вираз похідної функції
Складемо таблицю кінцевих різниць, позначивши u=y )׳ x (
Скористаємося інтерполяційною формулою Ньютона:
Зробивши відповідні перетворення, отримаємо аналітичну формулу похідної.
Методом чисельного диференціювання обчислимо значення першої та другої похідної у точці х0=1,5, використовуючи дані вирішеної вище задачі.
Виходячи з інтерполяційної формули Ньютона і зробивши певні дії отримаємо значення першої та другої похідної (-2,25 та 3).
ТакимТаким чином, чисельне диференціювання відіграє важливу роль у функціональному аналізі та в прикладній науці. Широко застосовується економіки.
Далі у моєму журналі представлена рубрика математичної філософії.
Я хочу виділити афоризм А. Ейнштейна:
Закони математики, які мають якесь відношення до реального світу, ненадійні; а надійні математичні закони не мають відношення до реального світу.
Який журнал обходиться без гумору? До вашої уваги представлена рубрика математичний гумор.
Кожен гризе граніт науки по-своєму (невербальні жести), про що мріють?
У наступному номері журналу буде висвітлено тему "Наближене рішення звичайних диференціальних рівнянь".
Дякую за увагу.
| chislennoe_differentsirovanie.rar | 2.86 МБ |
Привіт шановні журі, учасники та гості.
Я, студентка 2 курсу економічного відділення, Варяниця Олександра представляю Вашій увазі Електронно-тематичний журнал «Чисельні методи» на тему «Чисельне диференціювання»
Метою даного проекту є
розкрити суть чисельного диференціювання та виявити роль її актуальності у суспільстві.
Виходячи з мети, нами виявлено завдання:
- Розкрити історію виникнення диференціального обчислення;
- Визначити його значення;
- Розглянути суть чисельного диференціювання практичним способом.
Об'єктом мого дослідження є диференціальне обчислення, предметом дослідження – чисельні методи.
Історія виникнення диференціального обчислення
Диференціальне числення було створено Ньютоном і Лейбніцем наприкінці 17 століття на основі двох завдань:
1) пророзшуку дотичної до довільної лінії
2) про розшук швидкості при довільному законі руху.
Ще раніше поняття похідної зустрічалося на роботах італійського математика Тартальи (близько 1500 - 1557 рр.) - тут виникла дотична під час вивчення питання куті нахилу зброї, у якому забезпечується максимальна дальність польоту снаряда.
У 17 столітті на основі вчення Г.Галілея про рух активно розвивалася кінематична концепція похідної. Різні виклади стали зустрічатися у роботах у Декарта, французького математика Жиля Роберваля, англійського вченого Джеймса Грегорі. Великий внесок у вивчення диференціального обчислення зробили Бернуллі, Лагранж, Ейлер, Гаус.
Актуальність диференціального обчислення:
- Диференціальне обчислення одна із основних розділів великої області вищої математики, званої аналізом нескінченно малих величин, чи, коротко, аналізом.
- Диференціальне обчислення у формі граничного аналізу широко застосовується в економіці, ст. Економіка який завжди дозволяє використовувати граничні величини з неподільності багатьох великих об'єктів економічних розрахунків. Але у ряді випадків граничний аналіз постає як важливий математичний інструмент економічної науки.
- Диференціальне літочислення дозволяє отримати третій закон і для еліптичних орбіт, але в цьому випадку R - середня величина між найбільшою та найменшою відстанню планети від Сонця.
- Диференціальне літочислення дозволяє отримати третій закон і для еліптичних орбіт, але в цьому випадку R - середня величина між найбільшою та найменшою відстанню планети від Сонця.
- Лише диференціальне числення дасть природознавству можливість зображати математично як стану, а йпроцеси: рух.
- У ряді випадків виникає необхідність знайти похідні від функції у = f(х), заданої таблично. Можливо також, що безпосереднє диференціювання функції виявляється занадто складним в силу особливостей аналітичного завдання функції.
Із заданим кроком інтерполяції. І тому обчислюють кінцеві різниці.
Формули чисельного диференціювання значно спрощуються.
У такий же спосіб можна обчислити похідну будь-якого порядку.
До формул чисельного диференціювання входять кінцеві різниці різних порядків функції у = f (x). Розглянемо докладно з прикладу обчислення кінцевих різниць деякої функції.
За табличними даними знайти аналітичний вираз похідної функції
Складемо таблицю кінцевих різниць, позначивши u=y)׳x(
Скористаємося інтерполяційною формулою Ньютона:
Зробивши відповідні перетворення, отримаємо аналітичну формулу похідної.
Методом чисельного диференціювання обчислимо значення першої та другої похідної у точці х 0 =1,5, використовуючи дані вирішеної вище задачі.
Виходячи з інтерполяційної формули Ньютона і зробивши певні дії отримаємо значення першої та другої похідної (-2,25 та 3).
Таким чином, чисельне диференціювання відіграє немало важливу роль у функціональному аналізі та у прикладній науці. Широко застосовується економіки.
Далі у моєму журналі представлена рубрика математичної філософії.
Я хочу виділити афоризм А. Ейнштейна:
Закони математики, які мають якесь відношення до реального світу, ненадійні; а надійні математичнізакони не мають відношення до реального світу.
Який журнал обходиться без гумору? До вашої уваги представлена рубрика математичний гумор.
Кожен гризе граніт науки по-своєму (невербальні жести), про що мріють?
У наступному номері журналу буде висвітлено тему "Наближене рішення звичайних диференціальних рівнянь".