Читати книгу Maple 9

ЗМІСТ.

ЗМІСТ

> struc := pdsolve(PDE, HINT=f(x)*g(y));

> PDE = diff (f (x, y, z), x) + diff (f (x, y, z), у) ^ 2 = f (x, y, z) + z;

z^2*diff(f(x,y,z,t),z) + 3*t*z*diff(f(x,y,z,t),t) - 3*t^2-4* f(x,y,z,t)*z = 0,

-y * diff (f (x, y, z, t), y) - z * diff (f (x, y, z, t), z) -

t * diff (f (x, y, z, t), t) + f (x, y, z, t) = 0,

-x * diff (f (x, y, z, t), y) - diff (f (x, y, z, t), z) = 0]:

for _eq in myPDEsystem do

Зверніть увагу на те, що в останньому прикладі з довідки вирішено систему диференціальних рівнянь у приватних похідних.

7.8.4. Функція PDEplot пакету DEtools

Одна з найважливіших функцій пакету DEtools - DEtools [PDEplot] - служить для побудови графіків розв'язання систем із квазілінійними диференціальними рівняннями першого порядку у приватних похідних. Ця функція використовується у такому вигляді:

PCEplot(pdiffeq, var, i_curve, srange, o)

PDEplot(pdrffeq, var, i_curve, srange, xrange, yrange, urange, o)

Тут крім згадуваних раніше параметрів використовуються наступні: pdiffeq – квазілінійні диференціальні рівняння першого порядку (PDE), vars – незалежна змінна та i_curve – початкові умови для параметричних кривих тривимірної поверхні. Крім опцій, вказаних для функції DEplot, тут можна використовувати такі опції:

• animate = true, false — увімкнення (true) або вимкнення (false) режиму анімації графіків;

• basechar = true, false, ONLY - встановлює показ початкової умови на площині (х, у);

• basecolor = b_color – встановлює колір базових характеристик;

• ic_assumptions – завдання (у вигляді рівностей чи нерівностей) обмежень на початкові умови для перших похідних;

• initcolor = i_color – ініціалізація кольору кривої початкових умов;

• numchar = integer — залає число відрізків кривих, яке має бути менше 4 (за замовчуванням 20);

• numsteps = [integer1, integer2] - задає число кроків інтегрування (за замовчуванням [10,10]);

• obsrange = true, false — припинення інтегрування (true) при виході змінної, що відображається, за задані межі або продовження інтегрування (false) у будь-якому випадку;

• scene=[x,y,u(x,y)] – виведення позначень координатних осей.

7.8.5. Приклади застосування функції PDEplot

Рисунок 7.28 показує застосування функції PDEplot. Цей приклад із довідки показує, наскільки незвичайним може бути вирішення навіть простої системи диференціальних рівнянь у приватних похідних.

Мал. 7 28. Приклад застосування функції PDEplot

У разі рішення представлено тривимірної фігурою дуже нерегулярного виду.

Інший приклад використання функції PDEplot показано на рис. 7.29. Він ілюструє комбіновану побудову графіків рішення різного типу із застосуванням функціонального забарвлення, що реалізується за заданою формулою за допомогою опції initcolor.

Мал. 7.29. Побудова комбінованого графіка за допомогою функції PDEplot

Ще раз зазначимо, що, на жаль, малюнки в цій книзі не дають уявлення про колір графіків, що виводяться системою Maple. Тому наочність рішень, видимих ​​на екрані монітора, значно вища.

7.9. Складні коливання в нелінійних системах та середовищах

7.9.1. Приклад нелінійної системи та моделювання коливань у ній

Багато систем (наприклад, нелінійні оптичні резонатори, лазерні пристрої та ін) описуються системами з більш ніж двох нелінійних диференціальних рівнянь. Коливання у такихсистемах нерідко мають складний нестаціонарний, а часом навіть хаотичний характер. Прикладом цього може бути аналіз перехідних процесів у системі, що описується трьома диференціальними рівняннями та представленою на рис. 7.30.

Мал. 7.30. Приклад розв'язання системи з трьох нелінійних диференціальних рівнянь, що створює коливання складної форми

Поведінка системи описується трьома постійними sigma, b і r, змінюючи які можна отримати різний вид тимчасових залежностей x(t), y(t) і z(t). Навіть на обмеженому проміжку часу ці залежності мають дуже складний і майже непередбачуваний характер і далекі від періодичних.

---