Чотирикутники. Сума кутів чотирикутника. Паралелограм. Види паралелограмів та їх властивості. Ромб, прямокутник, квадрат. Трапеція та її властивості
У шкільних завданнях з геометрії ми зазвичай розглядаємо опуклі чотирикутники.
У чому різниця між ними? Якщо будь-які дві точки опуклого багатокутника з'єднати відрізком, весь відрізок буде лежати всередині багатокутника. Для неопуклих фігур це не виконується.
Сума кутів опуклого чотирикутника дорівнює 360 градусів.
Довільні чотирикутники в задачах геометрії зустрічаються рідко. Набагато частіше — такі, які мають паралельні сторони. Це паралелограм, ромб, квадрат, прямокутник та трапеція. Тут у таблиці зібрано їх визначення та властивості.
Паралелограм - це чотирикутник, що має дві пари паралельних сторін.Властивості паралелограма :
1. Протилежні сторони паралелограма рівні.
2. Протилежні кути паралелограма рівні.
3. Діагоналі паралелограма у точці перетину діляться навпіл.
Давайте подивимося, як властивості паралелограма застосовуються у вирішенні завдань ЄДІ.
1. Знайдіть кут між бісектрисами кутів паралелограма, що належать до однієї сторони. Відповідь дайте у градусах.
Нехай ВМ і СК - бісектриси кутів паралелограма, що належать до сторони ЗС. Сума кутів АВС та BCD дорівнює 180°. Кути ОВС і ОСО - половинки кутів АВС і ВСD. Отже, сума кутів АВС та ВСD дорівнює 90 градусів. З трикутника ВОС знаходимо, що кут ВОС – прямий. Відповідь: 90.
Бісектриси кутів паралелограма, що належать до однієї сторони, - перпендикулярні.
Легко доводиться й інша властивість бісектрис паралелограма:
Бісектриси протилежних кутів паралелограма - паралельні.
2. Точка перетину бісектрис двох кутів паралелограма, що належать до однієї сторони, належитьпротилежному боці. Менша сторона паралелограма дорівнює 5. Знайдіть його більшу сторону.
Знайдемо на цьому малюнку навхрест кути, що лежать. Ми вже розповідали, що таке.
Кути СВЕ і ВЕА, а також РЄD і ВСЕ - навхрест лежать. Нахрест кути, що лежать, рівні. Значить, кут СВЄ дорівнює куту ВЕА, а кут СЕD - куті ВСЕ. Отримуємо, що трикутники АВС та CDE — рівнобедрені, тобто АЕ = АВ, а DЕ = CD. Тоді AD = 5+5=10.
Бісектриса кута паралелограма відсікає від нього рівнобедрений трикутник.
Запишемо формули площі паралелограма:
S = ah, де а – основа паралелограма, h – його висота. S = ab sin φ, де а і b — сторони паралелограма, φ — кут між ними.
І ще одна формула. Так само, як і властивості бісектрис кутів паралелограма, ця формула стане в нагоді тим, хто націлений на вирішення задачі С4.
S = d1 d2 sin α, де d1 та d2 — діагоналі паралелограма, α — кут між ними.
EGE-Study » Методичні матеріали » Геометрія: з нуля до C4 » Ромб та його властивості
Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:
Вимкніть adBlock! і оновіть сторінку (F5)дуже потрібно