Ці елементарні функції (назви, рівняння, графік) лінійна, дробово-лінійна, статечна,
Пропорційнівеличини.Якщо змінні y і x прямо пропорційні, то функціональна залежність між ними виражається рівнянням:
де k - постійна величина (коефіцієнт пропорційності).
Графік прямої пропорційності - пряма лінія, що проходить через початок координат і утворює з віссю X кут, тангенс якого дорівнює k: tan = k (рис.8). Тому коефіцієнт пропорційності називається також кутовим коефіцієнтом. На рис.8 показано три графіки для k = 1/3, k = 1 і k = -3.
Лінійна функція.Якщо змінні y та x пов'язані рівнянням 1-го ступеня:
де принаймні одне з чисел A або B не дорівнює нулю, графіком цієї функціональної залежності є пряма лінія. Якщо C = 0, вона проходить через початок координат, інакше - немає. Графіки лінійних функцій щодо різноманітних комбінацій A, B, C показані на рис.9.
Зворотна пропорційність.Якщо змінні y і x обернено пропорційні, то функціональна залежність між ними виражається рівнянням:
де k - Постійна величина.
Графік зворотної пропорційності – гіпербола (рис.10). Ця крива має дві гілки. Гіперболи виходять при перетині кругового конусаплоскістю (про конічні перерізи див. розділ «Конус» в розділі «Стереометрія»). Як показано на рис.10, добуток координат точок гіперболи є величина стала, у нашому прикладі дорівнює 1. У загальному випадку ця величина дорівнює k, що випливає з рівняння гіперболи: xy = k.
Основні характеристики та властивості гіперболи:
- Область визначення функції: x 0, область значень: y 0;
- функція монотонна (зменшується) при x 0, але не
- функція необмежена, розривна у точці x = 0,непарна, неперіодична;
- нулів функція немає.
4.
Квадратична функція.Це функція:y=ax2 +bx+c, деa, b, c- постійні,a0. У найпростішому випадку:b=c= 0 іy=ax2 . Графік цієї функціїквадратна парабола -крива, що проходить через початок координат (рис.11). Кожна парабола має вісь симетріїOY, яка називаєтьсявіссю параболи. ТочкаOперетину параболи з її віссю називаєтьсявершиною параболи.
Графік функціїy=ax2 +bx+c- теж квадратна парабола того ж виду, що іy=ax2 але її вершина лежить не на початку координат, а в точці з координатами:
Форма та розташування квадратної параболи в системі координат повністю залежить від двох параметрів: коефіцієнтаaприx2 тадискримінанта D = b2–4ac. Ці властивості випливають із аналізу коренів квадратного рівняння (див.відповідний розділ у розділі «Алгебра»). Усі можливі різні випадки для квадратної параболи показано на рис.12.
Степенева функція.Це функція:y = axn, деa, n- постійні. Приn= 1 отримуємопряму пропорційність:y=ax; приn= 2 -квадратну параболу; приn= -1 -зворотну пропорційністьабогіперболу. Таким чином, ці функції - окремі випадки статечної функції. Ми знаємо, що нульовий ступінь будь-якого числа, відмінного від нуля, дорівнює 1, отже, приn= 0 статечна функція перетворюється на постійну величину:y=a, Тобто. її графік -пряма лінія, паралельна осіХ, виключаючи початок координат (поясніть, будь ласка, чому?). Всі ці випадки (приa= 1) показані на рис. 0) і рис.14 (n3 називаєтьсякубічної параболою).
На рис.16 представлена функція. Ця функція є зворотною до квадратної параболиy=x2 її графік виходить поворотом графіка квадратної параболи навколо бісектриси 1-го координатного кута. Це спосіб отримання графіка будь-якої зворотної функції графіка її вихідної функції. Ми бачимо за графіком, що це двозначна функція (про це свідчить знак ± перед квадратним коренем). Такі функції не вивчаються в елементарній математиці, тому як функцію ми розглядаємо зазвичай одну з її гілок: верхню чи нижню.
Показова функція.Функціяy=ax, деa- позитивне постійне число називаєтьсяпоказовою функцією. Аргументxприймаєбудь-які дійсні значення; як значення функції розглядаютьсятільки позитивні числа, оскільки інакше маємо багатозначну функцію. Так, функціяy= 81xмає приx= 1/4 чотири різні значення:y= 3,y= -3,y= 3iіy= -3i(перевірте, будь ласка!). Але ми розглядаємо як значення функції лишеy= 3. Графіки показової функції дляa= 2 іa= 1/2 представлені на рис.17. Вони проходять через точку (0, 1). Приa= 1 маємо графік прямої лінії, паралельної осіХ, тобто. функція перетворюється на постійну величину, що дорівнює 1. Приa> 1 показова функція зростає, a при 00;
Калькулятор
Сервісбезкоштовної оцінки вартості роботи
- Заповніть заявку. Фахівці розрахують вартість вашої роботи
- Розрахунок вартості прийде на пошту та по СМС
Номер вашої заявки
Зараз на пошту прийде автоматичний лист-підтвердження з інформацією про заявку.