Delenie_mnogochlena

Що означає розділити один многочленPна іншийQ? Це означає знайти багаточлениМ(приватне) іN(залишок), що задовольняють двом вимогам:

1) має місце рівність:MQ + N = P;

2) ступінь багаточленаNменший від ступеня багаточленаQ.

Ділення багаточленівможе бути виконано за наступною схемою:

1) Ділимо перший член 16a³ поділеного на перший член 4a² дільника; результат 4aє першим членом приватного.

2) Примножуємо отриманий вираз 4aна дільник 4a²– a +2 ; записуємо результат 16a³–4a²+8aпід ділимим (один подібний член під іншим ).

3) Віднімаємо почленно цей результат з поділюваного і зносимо вниз наступний по порядку член поділеного 7; отримуємо залишок 12a²–13a +7 .

4) Ділимо перший член 12a² цього виразу на перший член 4a² дільника; Результат 3 - це другий член приватного.

5) Примножуємо цей другий член приватного 3 на дільник 4a²– a +2 і знову записуємо результат 12a²–3a +6 під ділимим (один подібний член під іншим).

6) Віднімаємо почленно отриманий результат з попереднього залишку і отримуємо другий залишок:–10a +1. Його ступінь менший від ступеня дільника, тому розподіл закінчується.

В результаті отримали приватне 4a+3 та залишок–10a +1.

Поділ многочлена на лінійний двочлен

Лінійний двочлен. Теорема Безу.

Лінійний двочленє багаточлен першого ступеня:a x + b.Якщо розділити багаточлен, що містить літеруx, на лінійний двочленx-b, деb- деяке число (позитивне абонегативне), то залишок буде лише многочленомнульовогоступеня (див.параграф "Поділ многочленів"), тобто. деяким числомN, яке можна визначити, не знаходячи частки. Більш точно, це число дорівнює значенню багаточлена, що отримується приx=b. 1>xm+a1xm-1+a2xm-2+ …+ amділиться на двочлен x – b із залишком N = a0bm+a1bm-1+a2bm-2+ …+ am.

---