Де-середня дохідність активу; ri - дохідність активу в i-му періоді; n – кількість періодів
де – середня дохідність активу;
ri - дохідність активу в i-му періоді;
n – кількість періодів спостереження. [12, стор.196]
Середня доходність активу визначається як середня арифметична доходність активу за періоди спостереження за виразом:
Стандартне відхилення прибутковості активів визначається як корінь квадратний з дисперсії. [12, стор.196]
Наприклад, дохідність активу за п'ять років становила: 1-й рік - 20%, 2-й рік -25%, 3-й рік - 22%, 4-й рік - 19%, 5-й рік - 14%. Середня дохідність активу за п'ять років становитиме: (20+25+22+19+14)/5=20%.
Відхилення величини дохідності за роками середньої дохідності дорівнюватимуть: 20 – 20 = 0%; 25 - 20 = 5; 22 - 20 = 2; 19 - 20 = 1; 14 - 20 = 6%.
Сума квадратів отриманих відхилень становитиме: 02 + 52 + 22 + (-1)2 + (-6)2 = 66.
Дисперсія дорівнюватиме 66/4 = 16,5; а стандартне відхилення %.
Стандартне відхилення характеризує величину та ймовірність відхилення прибутковості активу від її середньої величини за певний період. У розглянутому прикладі відхилення прибутковості активу протягом року становить 4,06%.
Очікуваний ризик портфеля цінних паперів залежить від поєднання стандартних відхилень (дисперсій) активів, що входять до його складу. Але його не можна визначати як середньозважену величину зазначених стандартних відхилень, тому що частина значень відхилень взаємно погашатиметься і фактичний ризик портфеля буде меншим. Тому визначення ступеня взаємозв'язку та напрями зміни доходностей двох активів використовують такі показники математичної статистики, як коваріація і коефіцієнт кореляції.
Показник коваріації визначається за такою формулою:
де СА-Б – підступність дохідності активів А та Б;
, - Дохідність активів А і Б в i-му періоді;
, - Середня дохідність активів А і Б за n періодів;
n - число періодів, за які розглядалася дохідність активів А та Б. [12, стор.197]
Позитивне значення коваріації свідчить, що дохідність активів змінюється у одному напрямі, а негативне – у різних напрямах. Нульове значення коваріації означає, що взаємозв'язку між доходами активів немає.
Іншим застосовуваним показником ступеня взаємозв'язку зміни доходностей двох активів є коефіцієнт кореляції, що розраховується за формулою:
де СА-Б – підступність дохідності активів А та Б;
sА, sБ - стандартні відхилення прибутковості активів А і Б. [12, стор.198]
Коефіцієнт кореляції змінюється не більше –1 до +1. Позитивне значення коефіцієнта свідчить про те, що дохідність активів змінюється щодо одного напрямі, а негативне – у протилежному напрямі. При нульовому значенні коефіцієнта кореляції взаємозв'язок між змінами доходності активів відсутня.