Динамічний розрахунок - Судновий двотактний двигун з турбонаддувом
Кінематичний розрахунок КШМ двигуна
Переміщення поршня розраховується за такою формулою:
де радіус кривошипу (),
відношення радіуса кривошипу до довжини шатуна (),
кут повороту колінчастого валу.
Розрахунок проводиться через кожні 10 ° кута повороту колінчастого валу.
Кутова швидкість обертання колінчастого валу:
Результати розрахунків занесені в таблиці.1.2 та представлені графічно на малюнку 1.2.
Таблиця 1.2 - Значення залежності переміщення, швидкості та прискорення поршня від кута повороту КВ
Малюнок 1.2 - Залежність Sп, Vп, Jп від кута повороту КВ
Динамічний розрахунок КШМ двигуна
Основною метою динамічного розрахунку є визначення сил та моментів, що діють у кривошипно-шатунному механізмі та встановлення закономірностей їх зміни за робочий цикл двигуна.
Визначення розмірів та мас основних елементів КШМ
Відсутні розміри КШМ визначаються діаметром циліндра і ходу поршня:
радіус кривошипу колінчастого валу
Розміри поршня, шатуна, колінчастого валу приймаються згідно зі статистичними співвідношеннями [1] та розмірами деталей існуючого прототипу [2].
Для розрахунку сил інерції деталей КШМ визначають маси:
- Маси центральних шатунів;
- шатунних шийок і щік колінчастого валу.
Значення мас елементів КШМ двигуна, що проектується, приймаємо рівними масам елементів прототипу:
- Маса поршневого комплекту -;
- Маса шатунної групи -;
Маса поршневої групи визначається за формулою:
де - Маса поршня;
- Маса комплекту поршневих кілець;
- Маса поршневого пальця;
- загальна маса елементів кріплення.
Отже, маса поршневої групи
Загальна маса шатунної групи:
Маса поступально-рухомі частини шатунної групи, умовно зосередженої на осі поршневого пальця визначається за формулою:
Маса обертової частини шатунної групи, умовно зосередженої на осі шатунної шийки:
Маса поступально-рухомі частин КШМ визначається за формулою:
Сили, що діють у КШМ
Визначення сил тиску газів у циліндрі
Сила тиску газів визначається за такою формулою:
де - значення тиску газів у циліндрі;
- тиск довкілля;
- Діаметр циліндра, м.
Для наступних розрахунків необхідно побудувати графік зміни сили тиску газів функції від кута повороту колінчастого валу.
Для цього необхідно індикаторну діаграму, побудовану в координатах, перебудувати на діаграму з координатами (розгорнуту діаграму). Для цього індикаторна діаграма перебудовується в розгорнуту за допомогою методу Брікса (див. рис.3) - на відрізку, що відповідає ходу поршня, будується півкола радіусом, що дорівнює половині ходу. З урахуванням поправки Брікса () відкладається новий центр, з якого проводять промені до перетину з півколом, що відповідають куту повороту колінчастого валу. Зрештою отримуємо точки перетину, що є шкалою для діаграми в координатах. Наступним кроком є розгортання індикаторної діаграми кутом (рисунок 1.3).
Рисунок 1.3 – Розгорнута індикаторна діаграма методом Брікса
Рисунок 1.4 – Розгорнута індикаторна діаграма зміни тиску по куту повороту КВ
Розгорнута індикаторна діаграма показує надлишковий тиск газів на поршень:
Сила тиску газів на поршень підраховується за формулою (1.36), та величини відповідних силдля кожного кута повороту колінчастого валу записуються до таблиці 1.3.
Таблиця 1.3 - Зміна сили тиску газів на поршень кутом повороту КВ.
Визначення сил інерції поступально рухомих мас
Діюча на поршень сила інерції мас, що здійснюють зворотно-поступальний рух, дорівнює:
де – сили інерції першого порядку,
- Сили інерції другого порядку.
- радіус кривошипу колінчастого валу;
- Кутова швидкість колінчастого валу, .
Сумарна сила , що діє на поршневий палець, визначається складом алгебри сил тиску газів і сил інерції ПДМ за формулою:
Результати розрахунку сил і зводяться в таблицю 1.4, і будується зведений графік сил, що діють на поршень по куту повороту колінчастого валу (рисунок 1.5).
Таблиця 1.4 - Зміна сил, які діють поршень залежно від кута повороту КВ
Малюнок 1.5 - Графік сил, які діють поршень
Визначення сил, що діють на шатунну шийку колінчастого валу
Від дії сумарної сили виникають такі сили (рисунок 1.6):
Рисунок 1.6 – Схема сил, що діють на деталі КШМ
- сумарна нормальна (бічна) сила N, спрямована перпендикулярно до осі циліндра; визначається за формулою
- сумарна радіальна сила Z, спрямована по радіусу кривошипу; визначається за формулою
- сумарна тангенційна сила Т, спрямована перпендикулярно до радіусу кривошипу; визначається за формулою
- сумарна сила, що діє вздовж шатуна визначається за формулою
де - Кут відхилення осі шатуна від осі циліндра, .
Результати розрахунку сил K, N, T та Z зводяться до таблиці 1.5. Діаграми зміни цих сил залежно від кутаповороту колінчастого валу представлені на рисунок 1.7.
Таблиця 1.5 – Зміна сил, що діють на поршень, залежно від кута повороту КВ
Рисунок 1.7 – Діаграма зміни сил K, N, T та Z залежно від кута повороту КВ
Крутний момент на вихідному колінчастому валі
Крива тангенціальних сил T є кривою зміни індикаторного крутного моменту, що розвивається одним циліндром. Побудова графіка сумарного індикаторного моменту, що крутить, багатоциліндрового двигуна (з рівномірним чергуванням однойменних процесів) зводиться до підсумовування крутних моментів від усіх циліндрів з урахуванням чергування спалахів. Так як величини і характер зміни моменту, що крутить, по куту повороту колінчастого валу однакові і відрізняються лише кутовими інтервалами, рівними кутовим інтервалам між спалахами в окремих циліндрах, то для підрахунку сумарного крутного моменту достатньо мати значення крутного моменту одного циліндра.
Крутний момент одного циліндра визначається за формулою:
де - радіус кривошипу колінчастого валу;
- тангенціальна сила, спрямована перпендикулярно радіусу кривошипа.
Прийнявши схему КВ із розташуванням кривошипів під кутом 120°, розглянемо Н-подібний двигун як сукупність узгоджено працюючих двотактних оппозитних двигунів. Таким чином, приймаємо наступний порядок роботи:
Тепер розраховуємо момент, що крутить, окремо взятого опозитного двигуна як V-подібного з кутом розвалу між блоками циліндрів 180°. Для цього визначаємо крутний момент у відсіку двигуна, а після – момент на колінчастому валі.
Тобто. крутний момент у відсіку для кута визначається як сума моментів від двох шатунів (з урахуванням кута розвалу циліндрів):
Крутний момент на колінчастому валі для кута визначається за формулою:
Крутний момент на вихідному валі визначається за формулою:
Результати розрахунків сил t і моментів, що крутять, М представлені в табл. 1.6 на рис. 1.9 представлений графік зміни крутного моменту двигуна на вихідному валу.
Таблиця 1.6 – Результати розрахунків крутних моментів, що діють на КВ
Середнє значення крутного моменту одного КВ приблизно визначається за формулою:
Малюнок 1.9 - Графіки зміни крутного моменту вихідного валу