Дискретна топологія – це

Тоді називаєтьсядискретною метрикою, а весь простір називаєтьсядискретним метричним простором.

Топологія, що індукована дискретною метрикою, є дискретною. Назад, взагалі кажучи, неправильно. Метрика, яка є дискретною, може породжувати дискретну топологію.

• Нехай де і - дискретна метрика наX. Тоді дискретний метричний, а отже і топологічний простір.
• Нехай і, очевидно, задана метрика не дискретна. Проте вона породжує дискретну топологію.

• Топологічний простір є дискретним і тоді, коли безліч, що містить лише одну будь-яку його точку, відкрито.
• Безліч, що містять будь-яку одну точку дискретного топологічного простору, є основою дискретної топології.
• Дискретний топологічний простір компактний тоді і тільки тоді, коли він звісно.
• Дискретний метричний простір обмежений.
• Будь-які два дискретні топологічні простори, що мають однакову потужність, гомеоморфні.
• Будь-яка функція, визначена дискретному топологічному просторі, безперервна.
• Дискретне підмножина евклідового простору не більш ніж лічильне. Назад, взагалі кажучи, неправильно.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Дискретна топологія" в інших словниках:

ДИСКРЕТНА ТОПОЛОГІЯ — на безлічі X топологія, в яку будь-яка множина відкрита (і тому будь-яка множина замкнута). Д. т. у решітці всіх топологій на даній множині є найбільший елемент. Іноді термін Д. т. розуміється дещо ширше: топологія, в якій ... ... Математична енциклопедія

Дискретна математика — Дискретна математика область математики,займається вивченням дискретних структур, що виникають як у межах самої математики, і у її додатках. До таких структур можуть бути віднесені кінцеві групи, кінцеві графи, а ... Вікіпедія

Топологія — Не слід плутати з топографією. Цей термін має й інші значення, див. Топологія (значення). Стрічка Мебіуса поверхня … Вікіпедія

Дискретна метрика - Дискретний простір у загальній топології та суміжних областях математики це простір, в якому всі точки ізольовані один від одного в деякому сенсі. Зміст 1 Визначення 2 Примітка 3 Приклади 4 Властивості … Вікіпедія

Тривіальна топологія - у загальній топології це топологія, що складається лише з усього простору та порожньої множини. Логічніше, проте, називати цю топологію антидискретною, оскільки і дискретна, і антидискретна топології обидві досить тривіальні в загальномовному розумінні.

Дискетна топологія — Курсив позначає посилання на цей словник # А Б В Г Д Е Й З І Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш … Вікіпедія

Континуум (топологія) — Курсив позначає посилання на цей словник # А Б В Г Д Е Й З І Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш … Вікіпедія

Диференціальна геометрія та топологія — Диференціальна геометрія та диференціальна топологія два суміжні розділи математики, які вивчають гладкі різноманіття (зазвичай з додатковими структурами). Ці два розділи математики майже нероздільні, при цьому часто обидва розділи.

Диференціальна геометрія та топологія — Диференціальна геометрія та диференціальна топологія два суміжні розділи математики, які вивчають гладкі різноманіття (зазвичай з додатковими структурами). Ці два розділи математики майженероздільні, при цьому часто обидва розділи ... Вікіпедія

Диференціальна топологія — Диференціальна геометрія та диференціальна топологія два суміжні розділи математики, які вивчають гладкі різноманіття (зазвичай з додатковими структурами). Ці два розділи математики майже нероздільні. Вони знаходять безліч застосувань у … Вікіпедія

---