ДИСКРИМІНАНТНА КРИВА - це

звичайного диференціального рівняння 1-го порядку F(x, у, у)=0- безліч точок (х, у)площини, координати яких задовольняють рівнянню (р(х, у)= 0,одержуваному виняткому'із співвідношеньF=0іF'y =Oабо виняткомх'із співвідношень G=0 іGxr=0,де G(у, х, х')=F(х, у,х') (припущення, щоF'yіснує) Якщо Д. до. для рівняння F=0 - непуста безліч і не вироджується в окремі точки, то вона (або кожна її гілка) може:

1) бути рішенням рівнянняF=0,у кожній точ-

ке якого порушується єдиність,- у такому разі Д. до. є огинаюча сімейства інтегральних кривих (напр.,у=1іу=-1 для рівнянняу' 2 + у 2 -1 = 0, рис.1;

дискримінантна

у=0для рівняння y'3-y2=0, рис. 2);

рівняння

2) бути рішенням рівнянняF=0,у кожній точці якого має місце єдиність (напр., y = 0 для рівняння y' 2 ​​-y 2 =0, рис. 3);

дискримінантна

3) не бути рішенням рівнянняF=0,у такому випадку Д. до. є безліч або точок повернення інтегральних кривих (наприклад, x=0 для рівнянняу' 2 -х=0,рис. 4),

дискримінантна

або точок дотику різних інтегральних кривих (наприклад,х=0для рівнянняу' 2-х 2 =0, рис. 5).

дискримінантна

Розглядається також рівнянняF=0у комплексній області, коли F- багаточлен віду'(див., напр., [2], гл. II).

Лит.:[1] Сансон Дж., Звичайні диференціальні рівняння, пров. з італ., Т. 2, М., 1954; [2] Голубєв Ст Ст, Лекції з аналітичної теорії диференціальних рівнянь, 2 видавництва, М.- Л., 1950.

Математична енциклопедія. - М.: Радянськаенциклопедія. І. М. Виноградов. 1977-1985.

Дивитись що таке "ДИСКРИМІНАНТНА КРИВА" в інших словниках:

Особливе рішення - диференціального рівняння, рішення, у кожній точці якого порушується єдиність (див. Диференціальні рівняння). Для рівняння у = f (x, у) це означає, що через кожну точку О. н. проходить кілька різних інтегральних кривих … Російська енциклопедія