Дисперсія та середнє квадратичне відхилення

Дисперсіяознаки σ 2 є середнім квадратом відхилень варіантів від їх середньої величини, є загальноприйнятим заходом варіації. Залежно від вихідних даних дисперсія обчислюється за формулами простої та виваженої середньої арифметичної:

При використанні зваженої середньої розрахунку дисперсії в інтервальних рядах розподілу в якості варіантів значень ознаки використовуються серединні значення b (середини інтервалів), які не є середнім значенням в групі. В результаті набувають наближеного значення дисперсії.

Дисперсія як базовий показник варіації має низку обчислювальних властивостей, що дозволяють спростити її розрахунок. До них відносяться:

• дисперсія постійної величини дорівнює 0;

• дисперсія не змінюється, якщо всі варіанти збільшити або зменшити на те саме число А;

• якщо всі варіанти помножити (розділити) на число А, дисперсія збільшиться (зменшиться) в А2 разів.

Розмірність дисперсії відповідає квадрату розмірності досліджуваного ознаки, тому цей показник немає економічної інтерпретації. Задля збереження економічного сенсу розраховується ще один показник варіації – середнє квадратичне відхилення.

Середнє квадратичне відхиленняявляє собою середню квадратичну з відхилень окремих значень ознаки від їх середньої арифметичної:

Середнє квадратичне відхилення є іменованою величиною, має розмірність середньої ознаки, економічно добре інтерпретується. Вона також використовується для оцінки надійності середньої: чим менше середнє квадратичне відхилення σ, тим надійніше середнє значення ознакиx, тим краще середняпредставляє досліджувану сукупність. Для розподілів, близьких до нормальних між середнім квадратичним відхиленням і середнім лінійним відхиленням, існує така залежність:

---