Додавання чисел з різними знаками, математика-повторення
Складання негативних чисел.
Сума негативних чисел є числом негативним. Модуль суми дорівнює сумі модулів доданків.
Давайте розберемося, чому сума негативних чисел буде теж негативним числом. Допоможе нам у цьому координатна пряма, де ми виконаємо складання чисел -3 і -5. Зазначимо на координатній прямій точку, що відповідає числу -3.
До -3 нам потрібно додати число -5. Куди ми підемо від точки, що відповідає числу -3? Правильно, ліворуч! на 5 одиничних відрізків. Зазначаємо крапку та пишемо число їй відповідне. Це число -8.
Отже, при виконанні складання негативних чисел за допомогою координатної прямої ми весь час знаходимося ліворуч від початку відліку, тому зрозуміло, що результат складання негативних чисел є числом теж негативним.
Примітка. Ми складали числа -3 та -5, тобто. знаходили значення виразу -3+(-5). Зазвичай під час складання раціональних чисел просто записують ці числа зі своїми знаками, хіба що перераховують усі числа, які треба скласти. Такий запис називають сумою алгебри. Застосовують (у прикладі) запис: -3-5=-8.
Приклад. Знайти суму негативних чисел: -23-42-54. (Погодьтеся, що цей запис коротший і зручніший за такий: -23+(-42)+(-54))?
Вирішуємо за правилом складання негативних чисел: складаємо модулі доданків: 23+42+54=119. Результат буде зі знаком мінус.
Записують зазвичай так: -23-42-54 = -119.
Складання чисел з різними знаками.
Сума двох чисел з різними знаками має знак доданку з великим модулем. Щоб знайти модуль суми, потрібно від більшого модуля відняти менший.
Виконаємо складання чисел з різними знаками за допомогою координатної прямої.
1) -4+6. Потрібночислу -4 додати число 6. Зазначимо число -4 точкою координатної прямої. Число 6 - позитивне, значить від точки з координатою -4 нам потрібно йти вправо на 6 одиничних відрізків. Ми опинилися праворуч від початку відліку (від нуля) на 2 одиничні відрізки.
Результат суми чисел -4 і 6 - це позитивне число 2:
- 4 +6 = 2. Як можна було одержати число 2? З 6 відняти 4, тобто. від більшого модуля відняти менший. У результату той самий знак, що й у доданку з великим модулем.
2) Обчислимо: -7+3 за допомогою координатної прямої. Зазначаємо точку, що відповідає числу -7. Ідемо вправо на 3 одиничні відрізки і отримуємо точку з координатою -4. Ми були і залишилися ліворуч від початку відліку: відповідь — негативне число.
- 7 +3 =-4. Цей результат ми могли отримати так: від більшого модуля відняли менший, тобто. 7-3 = 4. В результаті поставили знак доданку, що має більший модуль: -73.
Приклади. Обчислити:а) -4+5-9+2-6-3;б) -10-20+15-25.
Рішення.а) спочатку складемо всі негативні числа (-4-9-6-3=-22), потім усі позитивні (5+2=7), а потім складатимемо числа з різними знаками (-22+ 7 = -15). Записуємо так:
б) -10-20+15-25=-55+15=-40.